ID#3349 BCS General Math Preli (37)

এখানে মোট জিনিস ১০টি, যার মধ্যে:
* একজাতীয় জিনিস = ২টি (ধরি, $AA$)
* ভিন্ন ভিন্ন জিনিস = ৮টি ($১০ - ২ = ৮$)

৫টি জিনিস বাছাই করার ক্ষেত্রে নিচের ৩টি সম্ভাব্য উপায় (Cases) হতে পারে:

**উপায় ১: ২টি একজাতীয় এবং ৩টি ভিন্ন ভিন্ন জিনিস নিয়ে বাছাই**
২টি একজাতীয় জিনিস থেকে ২টিই নেওয়ার উপায় ১টি। বাকি ৮টি ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে ৩টি নেওয়ার উপায়:
$^8C_3 = \frac{\text{৮ \times ৭ \times ৬}}{\text{৩ \times ২ \times ১}} = ৫৬$
মোট উপায় = $১ \times ৫৬ = ৫৬$

**উপায় ২: ১টি একজাতীয় এবং ৪টি ভিন্ন ভিন্ন জিনিস নিয়ে বাছাই**
১টি একজাতীয় জিনিস থেকে ১টি নেওয়ার উপায় ১টি। বাকি ৮টি ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে ৪টি নেওয়ার উপায়:
$^8C_4 = \frac{\text{৮ \times ৭ \times ৬ \times ৫}}{\text{৪ \times ৩ \times ২ \times ১}} = ৭০$
মোট উপায় = $১ \times ৭০ = ৭০$

**উপায় ৩: ৫টিই ভিন্ন ভিন্ন জিনিস নিয়ে বাছাই**
যদি একজাতীয় জিনিসগুলো থেকে কোনোটিই না নেওয়া হয়, তবে অবশিষ্ট ৮টি ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে ৫টি নেওয়ার উপায়:
$^8C_5 = ^8C_{৮-৫} = ^8C_3 = ৫৬$
মোট উপায় = ৫৬

**সর্বমোট বাছাই সংখ্যা:**
$৫৬ + ৭০ + ৫৬ = ১৮২$

উত্তর: ১৮২ প্রকার।