ID#341 HSC ICT CQ (Dhaka 2025)

ক) ডিকোডার হলো এমন একটি সমবায় লজিক বর্তনী যা কম্পিউটারের ভাষাকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করে।

খ) চিত্র-১ এর P গেটটি হলো NAND গেট। এটি একটি সর্বজনীন গেট কারণ এর মাধ্যমে মৌলিক গেটসমূহ বাস্তবায়ন করা যায়:
১. NOT: $\overline{A \cdot A} = \bar{A}$
২. AND: $\overline{(\overline{A \cdot B}) \cdot (\overline{A \cdot B})} = A \cdot B$
৩. OR: $\overline{(\overline{A \cdot A}) \cdot (\overline{B \cdot B})} = A + B$

গ) উদ্দীপকের চিত্র হতে F এর সমীকরণটি পাই:
$F = \overline{A + \overline{B(\bar{B} + C)} + \overline{B(\bar{B} + C)}}$

সরলীকরণ:
$\begin{array}{rl} F & = \overline{A + \overline{B\bar{B} + BC} + \overline{B\bar{B} + BC}} \\ & = \overline{A + \overline{0 + BC} + \overline{0 + BC}} \text{ [যেহেতু } B\bar{B} = 0 \text{]} \\ & = \overline{A + \overline{BC} + \overline{BC}} \\ & = \overline{A + \overline{BC}} \text{ [যেহেতু } X + X = X \text{]} \\ & = \bar{A} \cdot \overline{\overline{BC}} \text{ [ডিমরগানের সূত্রানুসারে]} \\ \therefore F & = \bar{A}BC \end{array}$
সুতরাং, F এর সরলীকৃত মান $\bar{A}BC$।

ঘ) চিত্র-২ একটি Full Adder এবং চিত্র-১ এর Q গেটটি NOR। ফুল অ্যাডারের লজিক ফাংশনকে NOR গেটে রূপান্তরের প্রমাণ নিচে দেওয়া হলো:

১. Sum ($S$) এর রূপান্তর:
$\begin{array}{rl} S & = \bar{A}\bar{B}C + \bar{A}B\bar{C} + A\bar{B}\bar{C} + ABC \\ & = \overline{\overline{\bar{A}\bar{B}C + \bar{A}B\bar{C} + A\bar{B}\bar{C} + ABC}} \\ & = \overline{\overline{\bar{A}\bar{B}C} \cdot \overline{\bar{A}B\bar{C}} \cdot \overline{A\bar{B}\bar{C}} \cdot \overline{ABC}} \\ & = \overline{(A+B+\bar{C}) \cdot (A+\bar{B}+C) \cdot (\bar{A}+B+C) \cdot (\bar{A}+\bar{B}+\bar{C})} \\ & = \overline{\overline{\overline{A+B+\bar{C}} + \overline{A+\bar{B}+C} + \overline{\bar{A}+B+C} + \overline{\bar{A}+\bar{B}+\bar{C}}}} \end{array}$

২. Carry ($C_o$) এর রূপান্তর:
$\begin{array}{rl} C_o & = AB + BC + CA \\ & = \overline{\overline{AB + BC + CA}} \\ & = \overline{\overline{AB} \cdot \overline{BC} \cdot \overline{CA}} \\ & = \overline{(\bar{A}+\bar{B}) \cdot (\bar{B}+\bar{C}) \cdot (\bar{C}+\bar{A})} \\ & = \overline{\overline{\overline{\bar{A}+\bar{B}} + \overline{\bar{B}+\bar{C}} + \overline{\bar{C}+\bar{A}}}} \end{array}$

যেহেতু $S$ এবং $C_o$ উভয়কেই শুধুমাত্র যোগফল এবং বার (NOR অপারেশন) এর মাধ্যমে প্রকাশ করা সম্ভব, তাই NOR গেট দিয়ে চিত্র-২ বাস্তবায়ন করা যায়।