ID#3541 BCS General Math Preli (38)

ধাপ ১: ১/x এর মান নির্ণয় করি:
দেওয়া আছে, $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$
$\therefore \frac{1}{x} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$
হর ও লবকে $(\sqrt{3} - \sqrt{2})$ দিয়ে গুণ করে পাই:
$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

ধাপ ২: (x + 1/x) এর মান বের করি:
$x + \frac{1}{x} = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2})$
$x + \frac{1}{x} = 2\sqrt{3}$

ধাপ ৩: মূল রাশিটির মান নির্ণয়:
আমরা জানি, $a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)$
$\therefore x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}(x + \frac{1}{x})$
$= (2\sqrt{3})^3 - 3(2\sqrt{3})$
$= (8 \cdot 3\sqrt{3}) - 6\sqrt{3}$
$= 24\sqrt{3} - 6\sqrt{3}$
$= 18\sqrt{3}$

উত্তর: $18\sqrt{3}$