ID#3543 BCS General Math Preli (38)

দেওয়া আছে,
$2^x + 2^{1-x} = 3$

বা, $2^x + \frac{2^1}{2^x} = 3$ [সূচকের নিয়ম অনুসারে $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$]

ধরি, $2^x = a$
তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$a + \frac{2}{a} = 3$

বা, $\frac{a^2 + 2}{a} = 3$
বা, $a^2 + 2 = 3a$
বা, $a^2 - 3a + 2 = 0$

এখন মিডল টার্ম (Middle Term) ব্রেক করে পাই:
$a^2 - 2a - a + 2 = 0$
বা, $a(a - 2) - 1(a - 2) = 0$
বা, $(a - 2)(a - 1) = 0$

হয়, $a - 2 = 0$ অথবা, $a - 1 = 0$
বা, $a = 2$ বা, $a = 1$

এখন $a$ এর মান বসিয়ে পাই:
যখন $a = 2$, তখন $2^x = 2^1 \Rightarrow x = 1$
যখন $a = 1$, তখন $2^x = 2^0 \Rightarrow x = 0$

উত্তর: $0$ অথবা $1$