ID#3838 BCS General Math Preli (40)

প্রদত্ত তথ্য:
১. PQ || MR (PQ এবং MR সমান্তরাল)
২. PQ = PR (PQR একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ)
৩. ∠PQR = 55°
৪. ∠LRN = 90°

সমাধান:
ধাপ ১:
ত্রিভুজ PQR-এ PQ = PR, তাই এদের বিপরীত কোণগুলো সমান হবে।
অর্থাৎ, ∠PRQ = ∠PQR = 55°

ধাপ ২:
যেহেতু PQ || MR এবং PR তাদের ছেদক, সেহেতু একান্তর কোণগুলো সমান হবে।
∠PRM = একান্তর ∠QPR

আবার, ত্রিভুজ PQR-এর তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°।
∠QPR = 180° - (∠PQR + ∠PRQ)
∠QPR = 180° - (55° + 55°) = 180° - 110° = 70°
সুতরাং, ∠PRM = 70°

ধাপ ৩:
চিত্রে দেখা যাচ্ছে LRN একটি সরলরেখা (১৮০°), কিন্তু এখানে ∠LRN = 90° দেওয়া আছে।
আমরা জানি ∠LRM এবং ∠MRN মিলে ∠LRN গঠন করেছে (যদি তারা সন্নিহিত হয়)।
তবে সবচেয়ে সহজ উপায় হলো ∠NRP বের করা:
যেহেতু PQ || MR, ∠PQR এবং ∠MRQ হলো অনুরূপ কোণ।
∠MRQ = ∠PQR = 55°

এখন, ∠NRP = ∠LRN - ∠PRQ (যদি তারা একই রেখায় লম্বভাবে থাকে)
অথবা লজিক্যালি:
∠NRP = ∠LRN - ∠PRM (যদি চিত্র অনুযায়ী MR এবং LR একই তলে থাকে)
এখানে, ∠NRP = 90° - 55° = 35°

উত্তর: 35° (ঘ)