ID#4135 BCS General Math Preli (42)

প্রদত্ত অসমতা: $x^2 - 3x - 10 > 0$

ধাপ ১ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ):
$x^2 - 5x + 2x - 10 > 0$
$x(x - 5) + 2(x - 5) > 0$
$(x - 5)(x + 2) > 0$

ধাপ ২ (সংকট বিন্দু বা Critical Points নির্ণয়):
$x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$
$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

ধাপ ৩ (চিহ্ন পরীক্ষা):
অসমতাটি সত্য হবে যদি গুণফল ধনাত্মক হয়। এটি তখনই ঘটে যখন:
১. উভয় উৎপাদক ধনাত্মক: $x > 5$ এবং $x > -2$ (অর্থাৎ $x > 5$)
২. উভয় উৎপাদক ঋণাত্মক: $x < 5$ এবং $x < -2$ (অর্থাৎ $x < -2$)

ধাপ ৪ (ব্যবধি প্রকাশ):
$x < -2$ অথবা $x > 5$
ব্যবধি আকারে: $(-\infty, -2) \cup (5, +\infty)$

উত্তর: খ: (−∞,−2)∪(5,+∞)