ID#4228 BCS General Math Preli (43)

প্রদত্ত ধারা: $\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{9} - \frac{2}{27} + \dots$

এখানে,
প্রথম পদ, $a = \frac{1}{4}$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{-\frac{1}{6}}{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{6} \times 4 = -\frac{2}{3}$

যেহেতু $|r| = |-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3} < 1$, তাই ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি বিদ্যমান।

অসীম পদের সমষ্টির সূত্র: $S_\infty = \frac{a}{1 - r}$

মান বসিয়ে পাই:
$S_\infty = \frac{\frac{1}{4}}{1 - (-\frac{2}{3})}$
$= \frac{\frac{1}{4}}{1 + \frac{2}{3}}$
$= \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3+2}{3}}$
$= \frac{\frac{1}{4}}{\frac{5}{3}}$
$= \frac{1}{4} \times \frac{3}{5}$
$= \frac{3}{20}$

সঠিক উত্তর: ঘ (3/20)