ID#5404 BCS General Math Preli (50)

প্রদত্ত রাশি: $(x^2 - 2 + \frac{1}{x^2})^7$

রাশিটির ভেতরের অংশকে আমরা এভাবে লিখতে পারি:
$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = (x)^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2$
$= (x - \frac{1}{x})^2$

সুতরাং, সম্পূর্ণ রাশিটি দাঁড়ায়:
$((x - \frac{1}{x})^2)^7 = (x - \frac{1}{x})^{14}$

দ্বিপদী বিস্তৃতির নিয়ম অনুযায়ী:
যদি সূচক (n) জোড় সংখ্যা হয়, তবে পদের সংখ্যা হবে (n + 1)।
এখানে n = 14, তাই পদের সংখ্যা = 14 + 1 = 15 টি।

মধ্যপদ নির্ণয়ের সূত্র:
যদি n জোড় হয়, তবে মধ্যপদ হবে $(\frac{n}{2} + 1)$ তম পদ।
অর্থাৎ, $(\frac{14}{2} + 1) = 7 + 1 = 8$ তম পদ।