ID#5430 BCS General Math Preli (50)

প্রদত্ত ধারা: $3 + \frac{3}{2} + \frac{3}{4} + \dots + \frac{3}{64}$

১. এখানে প্রথম পদ, a = 3
২. সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{3/2}{3} = \frac{1}{2}$

৩. ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা n
সুতরাং, $n$-তম পদ = $\frac{3}{64}$

৪. আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = $ar^{n-1}$

৫. শর্তমতে:
$3 \times (\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{3}{64}$
বা, $(\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{3}{64 \times 3}$
বা, $(\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{1}{64}$
বা, $(\frac{1}{2})^{n-1} = (\frac{1}{2})^6$

৬. যেহেতু ভিত্তি (Base) সমান, তাই ঘাতগুলোও সমান হবে:
n - 1 = 6
বা, n = 6 + 1
বা, n = 7

সুতরাং, ধারাটিতে মোট ৭টি পদ আছে।