ID#5812 HSC Physics 1st CQ (Dhaka 2025)

(ক) পিচ কাকে বলে?
স্ক্রু-গজ বা স্ক্রু যুক্ত কোনো যন্ত্রের টুপি একবার সম্পূর্ণ ঘোরালে এটি এর অক্ষ বরাবর যে রৈখিক দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে পিচ বলে।

(খ) নৌকার গুণ টানার ক্ষেত্রে লম্বা দড়ি ব্যবহার করা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
নৌকার গুণ টানার সময় প্রযুক্ত বলের একটি উপাংশ নৌকাকে তীরের দিকে টানে এবং অন্যটি সামনের দিকে এগিয়ে নেয়।
ধরা যাক প্রযুক্ত বল $F$ এবং এটি তীরের সাথে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করে। তীরের লম্ব উপাংশ $F \sin \theta$ নৌকাকে তীরের দিকে টেনে আনে।
দড়ি লম্বা হলে $\theta$ এর মান কমে যায়, ফলে $F \sin \theta$ এর মানও কমে। এতে মাঝির পক্ষে হাল ধরে নৌকাকে তীরে ভেড়া থেকে রক্ষা করা সহজ হয় এবং নৌকা দ্রুত সামনে এগিয়ে যায়।

(গ) সরণ ভেক্টর বের কর।
আদি অবস্থান ভেক্টর, $\vec{r_1} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) m$
শেষ অবস্থান ভেক্টর, $\vec{r_2} = (4\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}) m$

সরণ ভেক্টর, $\Delta \vec{r} = \vec{r_2} - \vec{r_1}$
$\Delta \vec{r} = (4 - 1)\hat{i} + (5 - (-1))\hat{j} + (-3 - 2)\hat{k}$
$\Delta \vec{r} = (3\hat{i} + 6\hat{j} - 5\hat{k}) m$

(ঘ) উদ্দীপক অনুসারে কৃতকাজ বলের পক্ষে কি-না? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
প্রযুক্ত বল, $\vec{F} = (5\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) N$
সরণ ভেক্টর, $\vec{s} = (3\hat{i} + 6\hat{j} - 5\hat{k}) m$

আমরা জানি, কৃতকাজ $W = \vec{F} \cdot \vec{s}$
$W = (5 \times 3) + (2 \times 6) + (3 \times (-5))$
$W = 15 + 12 - 15$
$W = 12 J$

যেহেতু কৃতকাজ $W$ এর মান ধনাত্মক ($W > 0$), তাই এই কাজ বলের পক্ষে বা বল দ্বারা কাজ।
বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হলে, $\cos \theta = \frac{W}{|\vec{F}||\vec{s}|}$।
এখানে $|\vec{F}| = \sqrt{5^2+2^2+3^2} = \sqrt{38}$ এবং $|\vec{s}| = \sqrt{3^2+6^2+5^2} = \sqrt{70}$।
$\cos \theta = \frac{12}{\sqrt{38} \times \sqrt{70}} \approx 0.232$
$\theta = \cos^{-1}(0.232) \approx 76.58^{\circ}$
যেহেতু বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ সূক্ষ্মকোণ ($0^{\circ} \leq \theta < 90^{\circ}$), তাই এটি বলের পক্ষে কাজ।