ID#5815 HSC Physics 1st CQ (Dhaka 2025)

(ক) বলের ঘাত কী?
কোনো বস্তুর ওপর খুব অল্প সময়ের জন্য খুব বড় মানের একটি বল প্রযুক্ত হলে, সেই বল এবং বলের ক্রিয়াকালের গুণফলকে বলের ঘাত বলে।

(খ) মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়—ব্যাখ্যা কর।
মুক্তিবেগের সমীকরণ হলো, $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$।
এখানে $G$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $M$ পৃথিবীর ভর এবং $R$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। সমীকরণটিতে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভরের ($m$) কোনো অস্তিত্ব নেই। অর্থাৎ, ১ কেজি ভরের বস্তু বা ১০০ কেজি ভরের বস্তু—উভয়কেই পৃথিবী থেকে চিরতরে মুক্ত করতে একই বেগে ($11.2 km/s$) নিক্ষেপ করতে হবে। তাই মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না।

(গ) কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে, উচ্চতা $h = 1200 km = 1.2 \times 10^6 m$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R = 6.4 \times 10^6 m$
পৃথিবীর ভর $M = 6 \times 10^{24} kg$
আবর্তনকাল $T = 2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}$
এখানে, $R+h = (6.4 + 1.2) \times 10^6 = 7.6 \times 10^6 m$
$T = 2 \times 3.1416 \times \sqrt{\frac{(7.6 \times 10^6)^3}{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}}$
$T = 6.2832 \times \sqrt{\frac{4.3897 \times 10^{20}}{4.0038 \times 10^{14}}}$
$T = 6.2832 \times 1047.11 \approx 6579.16 s$
আবর্তনকাল $T \approx 1.83$ ঘণ্টা।

(ঘ) কী ব্যবস্থা গ্রহণ করলে কৃত্রিম উপগ্রহটি মহাশূন্যে হারিয়ে যাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উপগ্রহটি মহাশূন্যে হারিয়ে যাবে যদি এর বর্তমান বেগকে বাড়িয়ে মুক্তিবেগের সমান বা তার বেশি করা হয়।

১. উপগ্রহের বর্তমান কক্ষীয় বেগ ($v$):
$v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}} = \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{7.6 \times 10^6}}$
$v = \sqrt{5.268 \times 10^7} \approx 7258.10 ms^{-1}$

২. ওই উচ্চতায় মুক্তিবেগ ($v_e'$):
$v_e' = \sqrt{\frac{2GM}{R+h}} = \sqrt{2} \times v$
$v_e' = 1.414 \times 7258.10 \approx 10264.40 ms^{-1}$

৩. প্রয়োজনীয় বেগের পরিবর্তন ($\Delta v$):
$\Delta v = v_e' - v = 10264.40 - 7258.10 = 3006.30 ms^{-1}$

বিশ্লেষণ: কৃত্রিম উপগ্রহটির বর্তমান বেগ প্রায় $7258.10 ms^{-1}$। যদি কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ আরও $3006.30 ms^{-1}$ বৃদ্ধি করা হয়, তবে এর লব্ধি বেগ মুক্তিবেগের সমান হবে এবং এটি পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে হারিয়ে যাবে।