ID#5816 HSC Physics 1st CQ (Dhaka 2025)

(ক) সেকেন্ড দোলক কাকে বলে?
যে সরল দোলকের পর্যায়কাল $2$ সেকেন্ড তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। এটি এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে যেতে $1$ সেকেন্ড সময় নেয়।

(খ) অধিক গরমের কারণে দোলক ঘড়ির ধীরে চলার কারণ বিশ্লেষণ কর।
দোলক ঘড়ির দোলক সাধারণত ধাতব পদার্থ দিয়ে তৈরি। অধিক গরমে দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য ($L$) বৃদ্ধি পায়।
আমরা জানি, $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ অর্থাৎ $T \propto \sqrt{L}$।
যেহেতু কার্যকর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়, তাই দোলকের পর্যায়কাল ($T$) বেড়ে যায়। পর্যায়কাল বাড়ার অর্থ হলো একটি দোলন সম্পন্ন করতে ঘড়িটি আগের চেয়ে বেশি সময় নেয়, ফলে ঘড়িটি ধীরে চলে।

(গ) সরল ছন্দিত কণাটির বেগের রাশিমালা বের কর।
দেওয়া আছে, সরণ $x = A \sin(\omega t - \frac{\pi}{4})$
আমরা জানি, বেগ $v = \frac{dx}{dt}$
$v = \frac{d}{dt} [A \sin(\omega t - \frac{\pi}{4})]$
$v = A \frac{d}{dt} [\sin(\omega t - \frac{\pi}{4})]$
$v = A\omega \cos(\omega t - \frac{\pi}{4})$
এটিই হলো সময়ের সাপেক্ষে বেগের রাশিমালা। সরণের সাপেক্ষে রাশিমালাটি হলো $v = \omega\sqrt{A^2 - x^2}$।

(ঘ) $P$ এবং $\delta$ এর মান বের করা সম্ভব কিনা—ব্যাখ্যা কর।
হ্যাঁ, $P$ এবং $\delta$ এর মান বের করা সম্ভব। গাণিতিক বিশ্লেষণ নিচে দেওয়া হলো:

সরণ থেকে ত্বরণ নির্ণয় করি:
$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} [A\omega \cos(\omega t - \frac{\pi}{4})]$
$a = -A\omega^2 \sin(\omega t - \frac{\pi}{4})$
আমরা জানি, $-\sin\theta = \sin(\pi + \theta)$
$\therefore a = A\omega^2 \sin(\pi + \omega t - \frac{\pi}{4})$
$\therefore a = A\omega^2 \sin(\omega t + \frac{3\pi}{4})$

এখন উদ্দীপকের দেওয়া ত্বরণের সমীকরণ $a = P \sin(\omega t + \delta)$ এর সাথে তুলনা করে পাই:
$P = A\omega^2$
এবং $\delta = \frac{3\pi}{4}$

যেহেতু সরণের সমীকরণ থেকে ব্যবকলনের মাধ্যমে ত্বরণের সমীকরণটি উদ্দীপকের ছাঁচে ($a = P \sin(\omega t + \delta)$) রূপান্তর করা গেছে, তাই $P$ এবং $\delta$ এর মান বের করা সম্ভব।