ID#5818 HSC Physics 1st CQ (Dhaka 2025)

(ক) মুক্তিবেগ কাকে বলে?
সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

(খ) মেরু অঞ্চলে g এর মান বিষুবীয় অঞ্চল থেকে ভিন্ন হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
পৃথিবী সম্পূর্ণ গোল নয়, বরং মেরু অঞ্চলে কিছুটা চাপা। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে মেরু অঞ্চলের দূরত্ব ($R_p$) বিষুবীয় অঞ্চলের দূরত্বের ($R_e$) তুলনায় কম।
আমরা জানি, $g = \frac{GM}{R^2}$।
যেহেতু অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক, তাই পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব পরিবর্তনের সাথে $g$ এর মান পরিবর্তিত হয়। মেরু অঞ্চলে $R$ এর মান কম হওয়ায় $g$ এর মান বেশি এবং বিষুবীয় অঞ্চলে $R$ এর মান বেশি হওয়ায় $g$ এর মান কম হয়।

(গ) A বিন্দুতে বিভবের মান কত? বের কর।
দেওয়া আছে, $m_B = 60 kg$, $m_C = 70 kg$
দূরত্ব, $AB = AC = 15 m$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} Nm^2 kg^{-2}$

A বিন্দুতে মোট বিভব, $V_A = V_B + V_C$
$V_A = -\frac{Gm_B}{AB} - \frac{Gm_C}{AC}$
$V_A = -G (\frac{m_B}{AB} + \frac{m_C}{AC})$
$V_A = -6.673 \times 10^{-11} \times (\frac{60}{15} + \frac{70}{15})$
$V_A = -6.673 \times 10^{-11} \times (4 + 4.667)$
$V_A = -5.783 \times 10^{-10} J/kg$

(ঘ) A ও D বিন্দুর প্রাবলোর মানের তুলনা কর।
A বিন্দুতে প্রাবল্য ($E_A$):
$E_{AB} = \frac{Gm_B}{15^2} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 60}{225} = 1.779 \times 10^{-11} N/kg$
$E_{AC} = \frac{Gm_C}{15^2} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 70}{225} = 2.076 \times 10^{-11} N/kg$
সমবাহু ত্রিভুজে মধ্যবর্তী কোণ $\theta = 60^{\circ}$।
$E_A = \sqrt{E_{AB}^2 + E_{AC}^2 + 2E_{AB}E_{AC} \cos 60^{\circ}}$
$E_A = \sqrt{(1.779^2 + 2.076^2 + 2 \times 1.779 \times 2.076 \times 0.5) \times 10^{-22}}$
$E_A = 3.341 \times 10^{-11} N/kg$

D বিন্দুতে প্রাবল্য ($E_D$):
D হলো BC এর মধ্যবিন্দু, তাই $BD = CD = 7.5 m$।
B ও C এর প্রাবল্য পরস্পর বিপরীতমুখী।
$E_D = E_C - E_B = \frac{Gm_C}{7.5^2} - \frac{Gm_B}{7.5^2}$
$E_D = \frac{6.673 \times 10^{-11}}{56.25} \times (70 - 60)$
$E_D = 1.186 \times 10^{-11} N/kg$

তুলনা:
$\frac{E_A}{E_D} = \frac{3.341 \times 10^{-11}}{1.186 \times 10^{-11}} = 2.817$
অর্থাৎ, A বিন্দুর প্রাবল্য D বিন্দুর প্রাবল্যের প্রায় 2.817 গুণ।