ID#5819 HSC Physics 1st CQ (Dhaka 2025)

(ক) ব্যাংকিং কোণ কী?
রাস্তার বাঁকে ভেতরের প্রান্তের তুলনায় বাইরের প্রান্তটি কিছুটা উঁচু করে রাখা হয়, ফলে রাস্তার তল আনুভূমিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে ব্যাংকিং কোণ বলে।

(খ) বালুর মধ্যে স্বাচ্ছন্দ্যে হাঁটা যায় না কেন? ব্যাখ্যা কর।
নিউটনীয় মেকানিক্স অনুসারে, আমরা যখন মাটির ওপর বল প্রয়োগ করি, মাটিও আমাদের ওপর সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে যা আমাদের সামনে এগোতে সাহায্য করে। কিন্তু বালু কণাগুলো আলগা হওয়ায় বল প্রয়োগ করলে তা নিচের দিকে সরে যায়। ফলে বালু আমাদের পায়ের ওপর পর্যাপ্ত প্রতিক্রিয়া বল (Reaction force) দিতে পারে না, যার কারণে বালুর মধ্যে স্বাচ্ছন্দ্যে হাঁটা যায় না।

(গ) 30 min পরে ট্রাকের বেগের মান বের কর।
ট্রাকটির আদি বেগ, $v = 72 kmh^{-1} = \frac{72 \times 1000}{3600} ms^{-1} = 20 ms^{-1}$
বালু পড়ার হার, $\frac{dm}{dt} = 0.1 kgs^{-1}$
সময়, $t = 30 min = 1800 s$

উদ্দীপক অনুসারে ট্রাকটি একটি নির্দিষ্ট (ধ্রুব) বেগে চলছে এবং বাহ্যিক কোনো বলের কথা উল্লেখ নেই। বালু উলম্বভাবে নিচে ছিদ্রপথে পড়ে যাওয়ায় ট্রাকের অণুভূমিক ভরবেগের বেগের উপাংশের কোনো পরিবর্তন হবে না (ভরবেগ সংরক্ষণের নীতি অনুযায়ী)।
সুতরাং, 30 min পরেও ট্রাকের বেগের মান আদি বেগের সমান থাকবে।
বেগের মান, $v = 20 ms^{-1}$

(ঘ) ট্রাকটিকে থামানোর জন্য প্রয়োজনীয় বলের মান বের করা যাবে কি-না? বিশ্লেষণ কর।
হ্যাঁ, প্রয়োজনীয় বলের মান বের করা সম্ভব। নিচে গাণিতিক বিশ্লেষণ দেওয়া হলো:

১. 30 min পর ট্রাকের বর্তমান ভর ($M'$):
প্রাথমিক ভর, $M = 6000 kg$
অপসারিত বালুর ভর = $0.1 \times 1800 = 180 kg$
$\therefore M' = 6000 - 180 = 5820 kg$

২. থামানোর জন্য প্রয়োজনীয় মন্দন ($a$):
আদি বেগ, $u = 20 ms^{-1}$
শেষ বেগ, $v = 0 ms^{-1}$
থামানোর দূরত্ব, $s = 10 m$
আমরা জানি, $v^2 = u^2 - 2as$
$0^2 = 20^2 - 2 \times a \times 10$
$20a = 400$
$a = 20 ms^{-2}$

৩. প্রয়োজনীয় বল ($F$):
$F = M' \times a$
$F = 5820 \times 20$
$F = 116400 N$

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, ট্রাকের পরিবর্তিত ভর এবং মন্দন ব্যবহার করে প্রয়োজনীয় বলের মান নিখুঁতভাবে বের করা সম্ভব।