ID#5821 HSC Physics 1st CQ (Rajshahi 2025)

(ক) একমাত্রিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?
যদি দুটি বস্তুর সংঘর্ষের আগে ও পরে বেগের দিক একই সরলরেখা বরাবর থাকে এবং সংঘর্ষে গতিশক্তি ও ভরবেগ উভয়ই সংরক্ষিত হয়, তবে তাকে একমাত্রিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

(খ) পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ এবং পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ এক না ভিন্ন? ব্যাখ্যা কর।
এরা সম্পূর্ণ ভিন্ন। পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় পৃথক হয়ে যায় এবং সেখানে ভরবেগের পাশাপাশি গতিশক্তিও সংরক্ষিত থাকে। কিন্তু পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বস্তুদ্বয় সংঘর্ষের পর একত্রে জুড়ে যায় এবং একটি সাধারণ বেগে চলতে থাকে; এখানে ভরবেগ সংরক্ষিত থাকলেও গতিশক্তি সংরক্ষিত হয় না (শক্তির একটি বড় অংশ তাপ বা শব্দে রূপান্তরিত হয়)।

(গ) প্রথম স্থির বস্তুর ভর কত? নির্ণয় কর।
এখানে, ১ম বস্তুর ভর $m_1 = 7 kg$, আদি বেগ $u_1 = 8 ms^{-1}$, শেষ বেগ $v_1 = \frac{8}{4} = 2 ms^{-1}$
২য় বস্তুর ভর $m_2 = ?$ , আদি বেগ $u_2 = 0 ms^{-1}$
স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ধরে ২য় বস্তুর ভর নির্ণয় করি। আমরা জানি,
$v_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}u_1$
$2 = \frac{7 - m_2}{7 + m_2} \times 8$
$2(7 + m_2) = 8(7 - m_2)$
$14 + 2m_2 = 56 - 8m_2$
$10m_2 = 42$
$m_2 = 4.2 kg$
সুতরাং ২য় বস্তুটির (যা শুরুতে স্থির ছিল) ভর $4.2 kg$।

(ঘ) উদ্দীপকের সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক হতে হলে গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকতে হবে। (গ) হতে প্রাপ্ত ভর $m_2 = 4.2 kg$ হলে, ২য় বস্তুর শেষ বেগ $v_2$ হবে:
$v_2 = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}u_1 = \frac{2 \times 7}{7 + 4.2} \times 8 = \frac{112}{11.2} = 10 ms^{-1}$

আদি গতিশক্তি, $E_i = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + 0 = \frac{1}{2} \times 7 \times 8^2 = 224 J$
শেষ গতিশক্তি, $E_f = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2$
$E_f = (\frac{1}{2} \times 7 \times 2^2) + (\frac{1}{2} \times 4.2 \times 10^2)$
$E_f = 14 + 210 = 224 J$

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, $E_i = E_f$ অর্থাৎ সংঘর্ষের আগে ও পরে গতিশক্তি সমান থাকে। যেহেতু ভরবেগ ও গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত হয়েছে, তাই উদ্দীপকের সংঘর্ষটি একটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।