ID#5830 HSC Physics 1st CQ (Jessore 2025)

(ক) কর্মদক্ষতা কাকে বলে?
কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ওই যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে।

(খ) খেলনা গাড়িতে স্প্রিং যুক্ত করা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
খেলনা গাড়িতে স্প্রিং যুক্ত করা হয় মূলত বিভব শক্তি সঞ্চয় করে রাখার জন্য। যখন খেলনা গাড়ির চাবি ঘোরানো হয়, তখন স্প্রিংটি সংকুচিত হয় এবং এতে স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি জমা হয়। চাবি ছেড়ে দিলে এই সঞ্চিত বিভব শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, যা গাড়িকে সামনের দিকে চলতে সাহায্য করে।

(গ) A বিন্দুতে ববের বিভব শক্তি নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
ববের ভর, $m = 30 gm = 0.03 kg$
কার্যকর দৈর্ঘ্য, $OC = L = 1 m$
সুতার দৈর্ঘ্য $OA = OC = 1 m$
বিভব শক্তি নির্ণয়ের জন্য ভূমি (C বিন্দু) থেকে A বিন্দুর উচ্চতা $h_A$ প্রয়োজন।
চিত্রানুসারে, $h_A = MC = OC - OM$
এখানে $OM = \sqrt{OA^2 - AM^2}$ (পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে $\triangle OMA$ থেকে)
$OM = \sqrt{1^2 - (0.3)^2} = \sqrt{1 - 0.09} = \sqrt{0.91} \approx 0.9539 m$
$\therefore h_A = 1 - 0.9539 = 0.0461 m$

A বিন্দুতে বিভব শক্তি, $V_A = mgh_A$
$V_A = 0.03 \times 9.8 \times 0.0461 \approx 0.01355 J$
সুতরাং A বিন্দুতে ববের বিভব শক্তি $0.01355 J$।

(ঘ) B বিন্দুতে ববের গতিশক্তি C বিন্দুর গতিশক্তির অর্ধেক হবে কিনা—গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, কোনো বিন্দুতে গতিশক্তি $E_k = \text{মোট শক্তি} - \text{বিভব শক্তি}$।
এখানে C বিন্দুতে বিভব শক্তি শূন্য, তাই সেখানে মোট শক্তিই হলো গতিশক্তি।
সর্বোচ্চ বিন্দু A হলে মোট শক্তি $E = mgh_A = 0.01355 J$।

১. C বিন্দুতে গতিশক্তি ($E_{kC}$):
$E_{kC} = \text{মোট শক্তি} = 0.01355 J$

২. B বিন্দুতে গতিশক্তি ($E_{kB}$):
B বিন্দুর উচ্চতা $h_B = NC = OC - ON$
$\triangle ONB$ থেকে, $ON = \sqrt{OB^2 - BN^2} = \sqrt{1^2 - (0.2)^2} = \sqrt{1 - 0.04} = \sqrt{0.96} \approx 0.9798 m$
$\therefore h_B = 1 - 0.9798 = 0.0202 m$
B বিন্দুতে বিভব শক্তি, $V_B = mgh_B = 0.03 \times 9.8 \times 0.0202 \approx 0.00594 J$
$\therefore E_{kB} = E - V_B = 0.01355 - 0.00594 = 0.00761 J$

৩. তুলনা:
$\frac{E_{kB}}{E_{kC}} = \frac{0.00761}{0.01355} \approx 0.5616$ (যা $0.5$ বা অর্ধেকের সমান নয়)

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে B বিন্দুতে গতিশক্তি C বিন্দুর গতিশক্তির প্রায় $56\%$, যা অর্ধেকের চেয়ে কিছুটা বেশি। সুতরাং, B বিন্দুতে ববের গতিশক্তি C বিন্দুর গতিশক্তির অর্ধেক হবে না।