ID#5838 HSC Physics 1st CQ (Mymensingh 2025)

(ক) অসংরক্ষণশীল বলের সংজ্ঞা দাও।
যদি কোনো বল কোনো বস্তুকে একটি পূর্ণ চক্র ঘুরিয়ে আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনতে কৃতকাজের পরিমাণ শূন্য না হয়, তবে সেই বলকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। যেমন: ঘর্ষণ বল।

(খ) কোনো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা 76% বলতে কী বুঝ?
কোনো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা 76% বলতে বোঝায় যে, ওই ইঞ্জিনে মোট যে পরিমাণ শক্তি প্রদান করা হয়, তার মাত্র 76% অংশ কার্যকর শক্তিতে বা কাজে রূপান্তরিত হয়। বাকি 24% শক্তি ঘর্ষণ, তাপ বা শব্দ হিসেবে অপচয় হয়।

(গ) C বিন্দুতে বস্তুটির বিভব শক্তি নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
বস্তুর ভর, $m = 10 kg$
অতিভুজ (পথ), $BC = 50 m$
ভূমি, $AB = 30 m$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 ms^{-2}$

পীথাগোরাসের উপপাদ্য হতে উলম্ব উচ্চতা $AC$ নির্ণয় করি:
$AC^2 = BC^2 - AB^2$
$AC^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600$
$\therefore h = AC = \sqrt{1600} = 40 m$

আমরা জানি, বিভব শক্তি $E_p = mgh$
$E_p = 10 \times 9.8 \times 40$
$E_p = 3920 J$
C বিন্দুতে বস্তুটির বিভব শক্তি ৩৯২০ জুল।

(ঘ) কোন পথে যেতে ইঞ্জিনটির শক্তি বেশি ব্যয় হয়েছে? যাচাই কর।
উভয় ক্ষেত্রে বস্তুটি $C$ বিন্দুতে পৌঁছেছে, অর্থাৎ উভয় ক্ষেত্রে বিভব শক্তির পরিবর্তন বা কাজ ($mgh$) সমান। কিন্তু ত্বরণ $a = 3 ms^{-2}$ থাকায় প্রযুক্ত বল ভিন্ন হবে।

১. $BC$ পথে প্রয়োজনীয় বল, $F_1 = m(g\sin\theta_1 + a)$
এখানে, $\sin\theta_1 = \frac{AC}{BC} = \frac{40}{50} = 0.8$
$F_1 = 10 \times (9.8 \times 0.8 + 3) = 10 \times (7.84 + 3) = 108.4 N$
ব্যয়িত শক্তি (কাজ), $W_1 = F_1 \times BC = 108.4 \times 50 = 5420 J$

২. $DC$ পথে প্রয়োজনীয় বল, $F_2 = m(g\sin\theta_2 + a)$
এখানে, ভূমি $AD = 5 m$, $\therefore$ ভূমি $DB = AB - AD = 30 - 5 = 25 m$
অতিভুজ $DC = \sqrt{DB^2 + AC^2} = \sqrt{25^2 + 40^2} = \sqrt{625 + 1600} \approx 47.17 m$
$\sin\theta_2 = \frac{AC}{DC} = \frac{40}{47.17} \approx 0.848$
$F_2 = 10 \times (9.8 \times 0.848 + 3) = 10 \times (8.31 + 3) = 113.1 N$
ব্যয়িত শক্তি (কাজ), $W_2 = F_2 \times DC = 113.1 \times 47.17 \approx 5334.9 J$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, $W_1 > W_2$। অর্থাৎ $BC$ পথে যেতে ইঞ্জিনটির শক্তি বেশি ব্যয় হয়েছে। যদিও $BC$ পথের ঢাল কম, কিন্তু অতিক্রান্ত দূরত্বের আধিক্যের কারণে এই পথে মোট কাজের পরিমাণ বেশি।