ID#5839 HSC Physics 1st CQ (Mymensingh 2025)

ক-এর উত্তর:
মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একক ভরের একটি বস্তু স্থাপন করলে সেটি যে মহাকর্ষীয় বল অনুভব করে, তাকে ওই বিন্দুর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য বলে।

খ-এর উত্তর:
গাড়ি চললে রাস্তার সাথে টায়ারের অনবরত ঘর্ষণের ফলে তাপ উৎপন্ন হয়, যা টায়ারের অভ্যন্তরের বায়ুর তাপমাত্রা বাড়িয়ে দেয়। টায়ারের আয়তন মোটামুটি স্থির থাকে বলে রেনোর চাপীয় সূত্র ($P \propto T$) অনুযায়ী তাপমাত্রা বাড়লে বায়ুর চাপও বৃদ্ধি পায়।
ব্যাখ্যা: তাপমাত্রা বাড়লে বায়ুর অণুগুলোর গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়, ফলে অণুগুলো আগের চেয়ে বেশি বেগে টায়ারের দেয়ালে ধাক্কা দেয়। এর ফলে টায়ারের দেয়ালে প্রতি একক ক্ষেত্রফলে লম্বভাবে প্রযুক্ত বল বা চাপের মান বেড়ে যায়। এই কারণেই দীর্ঘক্ষণ চলার পর গাড়ির টায়ারের চাপ বৃদ্ধি পায়।

গ-এর উত্তর:
আমরা জানি, কোনো গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = \frac{GM}{R^2}$
পৃথিবীর ক্ষেত্রে, $g_{e} = \frac{GM_{e}}{R_{e}^2} = 9.8 ms^{-2}$ --- (i)
গ্রহের ক্ষেত্রে, $g_{p} = \frac{GM_{p}}{R_{p}^2}$ --- (ii)
উদ্দীপক অনুসারে, $M_{p} = 64M_{e}$ এবং $R_{p} = 9R_{e}$
(ii) নং সমীকরণে মানগুলো বসিয়ে পাই,
$g_{p} = \frac{G(64M_{e})}{(9R_{e})^2}$
$\implies g_{p} = \frac{64GM_{e}}{81R_{e}^2}$
$\implies g_{p} = \frac{64}{81} \times \frac{GM_{e}}{R_{e}^2}$
$\implies g_{p} = \frac{64}{81} \times g_{e}$ [ (i) নং হতে ]
$\implies g_{p} = \frac{64}{81} \times 9.8$
$\implies g_{p} = \frac{627.2}{81}$
$\therefore g_{p} \approx 7.7432 ms^{-2}$
নির্ণেয় গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $7.74 ms^{-2}$ (প্রায়)।

ঘ-এর উত্তর:
উপগ্রহটির চূড়ান্ত পরিণতি নির্ধারণের জন্য গ্রহটির মুক্তিবেগ ($v_{p}$) নির্ণয় করে নিক্ষেপণ বেগের সাথে তুলনা করতে হবে।
আমরা জানি মুক্তিবেগ, $v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$
পৃথিবীর মুক্তিবেগ, $v_{e} = \sqrt{\frac{2GM_{e}}{R_{e}}} = 11.2 kms^{-1} = 1.12 \times 10^{4} ms^{-1}$ --- (i)
গ্রহের মুক্তিবেগ, $v_{p} = \sqrt{\frac{2GM_{p}}{R_{p}}}$
$\implies v_{p} = \sqrt{\frac{2G(64M_{e})}{9R_{e}}}$
$\implies v_{p} = \sqrt{\frac{64}{9} \times \frac{2GM_{e}}{R_{e}}}$
$\implies v_{p} = \frac{8}{3} \times \sqrt{\frac{2GM_{e}}{R_{e}}}$
$\implies v_{p} = \frac{8}{3} \times 11.2$ [ (i) নং হতে ]
$\implies v_{p} \approx 29.867 kms^{-1}$
$\implies v_{p} \approx 2.9867 \times 10^{4} ms^{-1}$
উদ্দীপকে উপগ্রহটির নিক্ষেপণ বেগ, $v = 2.5 \times 10^{4} ms^{-1}$
দেখা যাচ্ছে যে, $v < v_{p}$
অর্থাৎ, নিক্ষেপণ বেগ গ্রহটির মুক্তিবেগ অপেক্ষা কম।
গাণিতিক সিদ্ধান্ত: যেহেতু নিক্ষেপণ বেগ মুক্তিবেগ অপেক্ষা কম, সেহেতু উপগ্রহটি গ্রহের মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল সম্পূর্ণ কাটিয়ে মহাশূন্যে যেতে পারবে না এবং নির্দিষ্ট উচ্চতায় ওঠার পর পুনরায় গ্রহের পৃষ্ঠে ফিরে আসবে।