ID#5845 HSC Physics 1st CQ (Dhaka 2024)
MS Word Writing Guide
১.
প্রথমে উপরের COPY বাটনে ক্লিক করুন।
২.
MS Word-এ গিয়ে Ctrl + V দিয়ে পেস্ট করুন।
৩.
সমীকরণটি সিলেক্ট করে কিবোর্ডে Alt + = চাপুন।
Shortcut: Alt and equal key
৪.
এরপর ডানদিকের ড্রপডাউন থেকে Professional সিলেক্ট করলেই গণিত সুন্দর দেখাবে।
তমাল P বিন্দু থেকে PS বরাবর $5 kmh^{-1}$ বেগে নৌকা চালিয়ে নদীর অপর পাড়ের M বিন্দুতে পৌঁছাল। নদীর প্রস্থ PQ = 2 km, স্রোতের বেগ $3 kmh^{-1}$ এবং $\angle SPQ = 10^{\circ}$ (তীরের সাথে $100^{\circ}$ কোণ)।
ক) ভেক্টর অপারেটর কী?
খ) কেন্দ্রমুখী বল কোন কোন বিষয়ের উপর নির্ভর করে?
গ) QM এর দূরত্ব নির্ণয় কর।
ঘ) PS বরাবর নৌকা চালিয়ে M বিন্দুতে পৌঁছার সময় এবং P থেকে স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি Q-তে পৌঁছার সময়ের পার্থক্য নির্ণয় কর।
ব্যাখ্যা
(ক) ভেক্টর অপারেটর কী?
ভেক্টর অপারেটর হলো একটি গাণিতিক নির্দেশক যা কোনো স্কেলার বা ভেক্টর রাশির ওপর প্রযুক্ত হয়ে নতুন একটি ভেক্টর বা স্কেলার রাশি তৈরি করে। যেমন: ডেল ($\vec{\nabla}$)।
(খ) কেন্দ্রমুখী বল কোন কোন বিষয়ের উপর নির্ভর করে?
আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী বল $F = \frac{mv^2}{r}$। সমীকরণটি হতে দেখা যায় যে, কেন্দ্রমুখী বল মূলত তিনটি বিষয়ের ওপর নির্ভর করে:
১. বস্তুর ভর ($m$): ভরের সমানুপাতিক।
২. বস্তুর রৈখিক বেগ ($v$): বেগের বর্গের সমানুপাতিক।
৩. বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ ($r$): ব্যাসার্ধের ব্যস্তানুপাতিক।
(গ) QM এর দূরত্ব নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
নদীর প্রস্থ, $PQ = 2 km$
নৌকার বেগ, $v = 5 kmh^{-1}$
স্রোতের বেগ, $u = 3 kmh^{-1}$
চিত্রানুসারে, নৌকাটি $PQ$ (প্রস্থ) এর সাথে $10^{\circ}$ কোণে $PS$ অভিমুখে রওনা দিয়েছে।
সুতরাং, স্রোতের সাথে নৌকার কোণ, $\alpha = 90^{\circ} + 10^{\circ} = 100^{\circ}$
আমরা জানি, নদীর ওপারে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময়, $t = \frac{PQ}{v \cos 10^{\circ}}$
$t = \frac{2}{5 \times 0.9848} \approx 0.4062 h$
এই সময়ে স্রোত বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব (পার্শ্বীয় সরণ), $QM = (u + v \cos \alpha) \times t$
স্রোত বরাবর নৌকার লব্ধি বেগ, $v_x = u + v \cos 100^{\circ}$
$v_x = 3 + 5 \times (-0.1736) = 3 - 0.868 = 2.132 kmh^{-1}$
$\therefore QM = 2.132 \times 0.4062 \approx 0.866 km$
সুতরাং QM এর দূরত্ব $0.866 km$।
(ঘ) PS বরাবর নৌকা চালিয়ে M বিন্দুতে পৌঁছার সময় এবং P থেকে স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি Q-তে পৌঁছার সময়ের পার্থক্য নির্ণয় কর।
১. PS বরাবর চালিয়ে M-এ পৌঁছার সময় ($t_1$):
(গ) হতে প্রাপ্ত, $t_1 = \frac{PQ}{v \cos 10^{\circ}}$
$t_1 = \frac{2}{5 \times 0.9848} \approx 0.4062 h$
মিনিটে নিলে, $t_1 = 0.4062 \times 60 \approx 24.37$ মিনিট।
২. সরাসরি Q-তে পৌঁছার সময় ($t_2$):
স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি Q-তে যেতে হলে নৌকাটি প্রস্থ বরাবর (PQ বরাবর) চালাতে হবে।
এক্ষেত্রে নৌকার বেগ $v = 5 kmh^{-1}$ এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব $PQ = 2 km$।
$\therefore t_2 = \frac{PQ}{v} = \frac{2}{5} = 0.4 h$
মিনিটে নিলে, $t_2 = 0.4 \times 60 = 24$ মিনিট।
৩. সময়ের পার্থক্য:
$\Delta t = t_1 - t_2 = 24.37 - 24 = 0.37$ মিনিট।
সেকেন্ডে নিলে, $0.37 \times 60 \approx 22.2$ সেকেন্ড।
গাণিতিক বিশ্লেষণ: PS বরাবর নৌকা চালিয়ে M বিন্দুতে পৌঁছাতে এবং স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি Q-তে পৌঁছাতে সময়ের পার্থক্য হবে প্রায় ২২.২ সেকেন্ড।
ভেক্টর অপারেটর হলো একটি গাণিতিক নির্দেশক যা কোনো স্কেলার বা ভেক্টর রাশির ওপর প্রযুক্ত হয়ে নতুন একটি ভেক্টর বা স্কেলার রাশি তৈরি করে। যেমন: ডেল ($\vec{\nabla}$)।
(খ) কেন্দ্রমুখী বল কোন কোন বিষয়ের উপর নির্ভর করে?
আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী বল $F = \frac{mv^2}{r}$। সমীকরণটি হতে দেখা যায় যে, কেন্দ্রমুখী বল মূলত তিনটি বিষয়ের ওপর নির্ভর করে:
১. বস্তুর ভর ($m$): ভরের সমানুপাতিক।
২. বস্তুর রৈখিক বেগ ($v$): বেগের বর্গের সমানুপাতিক।
৩. বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ ($r$): ব্যাসার্ধের ব্যস্তানুপাতিক।
(গ) QM এর দূরত্ব নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
নদীর প্রস্থ, $PQ = 2 km$
নৌকার বেগ, $v = 5 kmh^{-1}$
স্রোতের বেগ, $u = 3 kmh^{-1}$
চিত্রানুসারে, নৌকাটি $PQ$ (প্রস্থ) এর সাথে $10^{\circ}$ কোণে $PS$ অভিমুখে রওনা দিয়েছে।
সুতরাং, স্রোতের সাথে নৌকার কোণ, $\alpha = 90^{\circ} + 10^{\circ} = 100^{\circ}$
আমরা জানি, নদীর ওপারে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময়, $t = \frac{PQ}{v \cos 10^{\circ}}$
$t = \frac{2}{5 \times 0.9848} \approx 0.4062 h$
এই সময়ে স্রোত বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব (পার্শ্বীয় সরণ), $QM = (u + v \cos \alpha) \times t$
স্রোত বরাবর নৌকার লব্ধি বেগ, $v_x = u + v \cos 100^{\circ}$
$v_x = 3 + 5 \times (-0.1736) = 3 - 0.868 = 2.132 kmh^{-1}$
$\therefore QM = 2.132 \times 0.4062 \approx 0.866 km$
সুতরাং QM এর দূরত্ব $0.866 km$।
(ঘ) PS বরাবর নৌকা চালিয়ে M বিন্দুতে পৌঁছার সময় এবং P থেকে স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি Q-তে পৌঁছার সময়ের পার্থক্য নির্ণয় কর।
১. PS বরাবর চালিয়ে M-এ পৌঁছার সময় ($t_1$):
(গ) হতে প্রাপ্ত, $t_1 = \frac{PQ}{v \cos 10^{\circ}}$
$t_1 = \frac{2}{5 \times 0.9848} \approx 0.4062 h$
মিনিটে নিলে, $t_1 = 0.4062 \times 60 \approx 24.37$ মিনিট।
২. সরাসরি Q-তে পৌঁছার সময় ($t_2$):
স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি Q-তে যেতে হলে নৌকাটি প্রস্থ বরাবর (PQ বরাবর) চালাতে হবে।
এক্ষেত্রে নৌকার বেগ $v = 5 kmh^{-1}$ এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব $PQ = 2 km$।
$\therefore t_2 = \frac{PQ}{v} = \frac{2}{5} = 0.4 h$
মিনিটে নিলে, $t_2 = 0.4 \times 60 = 24$ মিনিট।
৩. সময়ের পার্থক্য:
$\Delta t = t_1 - t_2 = 24.37 - 24 = 0.37$ মিনিট।
সেকেন্ডে নিলে, $0.37 \times 60 \approx 22.2$ সেকেন্ড।
গাণিতিক বিশ্লেষণ: PS বরাবর নৌকা চালিয়ে M বিন্দুতে পৌঁছাতে এবং স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি Q-তে পৌঁছাতে সময়ের পার্থক্য হবে প্রায় ২২.২ সেকেন্ড।
Resource Details
| Exam | HSC |
| Subject | Physics 1st paper |
| Chapter | 2 |
| Board | Dhaka |
| Year | 2024 |
Discussion — HSC Physics 1st CQ (Dhaka 2024)
No discussion yet. Be the first to post a comment!