ID#5846 HSC Physics 1st CQ (Dhaka 2024)

(ক) কর্মদক্ষতা কী?
কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ওই যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে।

(খ) স্প্রিং দ্বারা কৃতকাজ ঋণাত্মক হয় কেন?
স্প্রিংকে যখন সংকুচিত বা প্রসারিত করা হয়, তখন স্প্রিংয়ের ভেতরে একটি প্রত্যয়নী বল (Restoring force) সৃষ্টি হয় যা সরণের বিপরীত দিকে কাজ করে। যেহেতু প্রত্যয়নী বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ $180^{\circ}$ এবং $\cos 180^{\circ} = -1$, তাই স্প্রিংয়ের প্রত্যয়নী বল দ্বারা কৃতকাজ ঋণাত্মক হয়।

(গ) প্রথম পাম্পটির ক্ষমতা নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
ট্যাংকের গভীরতা $L = 20 m$, ব্যাসার্ধ $r = \frac{4}{2} = 2 m$
সম্পূর্ণ ট্যাংকের পানির ভর $M = \pi r^2 L \rho = 3.1416 \times 2^2 \times 20 \times 1000 \approx 251328 kg$
১ম পাম্প এক-চতুর্থাংশ পানি খালি করে, তাই উত্তোলিত পানির ভর $m_1 = \frac{M}{4} = 62832 kg$
এক-চতুর্থাংশ খালি করলে পানির গভীরতা $0 m$ থেকে $5 m$ পর্যন্ত খালি হয়।
গড় উচ্চতা $h_1 = \frac{0 + 5}{2} = 2.5 m$
সময় $t_1 = 10 \times 60 = 600 s$

$\therefore$ ১ম পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা $P_1 = \frac{m_1gh_1}{t_1}$
$P_1 = \frac{62832 \times 9.8 \times 2.5}{600} \approx 2565.64 W$
১ম পাম্পের ক্ষমতা $2565.64 W$।

(ঘ) উভয় পাম্পের মধ্যে কোনটির অশ্বক্ষমতা বেশি গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

১ম পাম্পের ক্ষমতা ($hp$ তে):
$P_1 (hp) = \frac{2565.64}{746} \approx 3.44 hp$

২য় পাম্পের ক্ষমতা নির্ণয়:
২য় পাম্প বাকি তিন-চতুর্থাংশ পানি খালি করে, তাই পানির ভর $m_2 = \frac{3M}{4} = 188496 kg$
বাকি পানি $5 m$ গভীরতা থেকে $20 m$ গভীরতা পর্যন্ত বিস্তৃত।
গড় উচ্চতা $h_2 = \frac{5 + 20}{2} = 12.5 m$
সময় $t_2 = 20 \times 60 = 1200 s$

$\therefore$ ২য় পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা $P_2 = \frac{m_2gh_2}{t_2}$
$P_2 = \frac{188496 \times 9.8 \times 12.5}{1200} = 19234.35 W$
$hp$ তে নিলে, $P_2 (hp) = \frac{19234.35}{746} \approx 25.78 hp$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, ১ম পাম্পের ক্ষমতা $3.44 hp$ এবং ২য় পাম্পের ক্ষমতা $25.78 hp$।
যেহেতু $P_2 > P_1$, তাই ২য় পাম্পটির অশ্বক্ষমতা বেশি।