ID#5850 HSC Physics 1st CQ (Dhaka 2024)

(ক) স্প্রিং ধ্রুবক কী?
একটি স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তের একক সরণ ঘটালে স্প্রিংয়ের ভেতরে যে পরিমাণ প্রত্যয়নী বলের সৃষ্টি হয়, তাকে ওই স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে। একে $k$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

(খ) বরিশালে কোনো একদিন শিশিরাঙ্ক $17^{\circ} C$ বলতে কী বুঝায়?
বরিশালে শিশিরাঙ্ক $17^{\circ} C$ বলতে বুঝায়, ওইদিন বরিশালের বায়ুর তাপমাত্রা কমিয়ে $17^{\circ} C$ এ আনলে বায়ু উপস্থিত জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হবে এবং শিশির জমতে শুরু করবে। অর্থাৎ, $17^{\circ} C$ তাপমাত্রায় বরিশালের বায়ুর প্রকৃত জলীয় বাষ্পচাপ ওই তাপমাত্রার সম্পৃক্ত বাষ্পচাপের সমান হবে।

(গ) সাম্যাবস্থান থেকে 6 cm অবস্থানে সানির দোলকটির বেগ নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
সানির দোলকের পর্যায়কাল, $T = 2 s$
বিস্তার, $A = 10 cm = 0.1 m$
সাম্যাবস্থান হতে দূরত্ব, $x = 6 cm = 0.06 m$

কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \approx 3.1416 rads^{-1}$
আমরা জানি, বেগ $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$
$v = 3.1416 \times \sqrt{0.1^2 - 0.06^2}$
$v = 3.1416 \times \sqrt{0.01 - 0.0036}$
$v = 3.1416 \times \sqrt{0.0064}$
$v = 3.1416 \times 0.08 \approx 0.2513 ms^{-1}$
সানির দোলকটির বেগ $0.2513 ms^{-1}$।

(ঘ) সানি ও রনি উভয়ের দোলকের মধ্যে কার দোলকের শক্তি বেশি? বিশ্লেষণপূর্বক উত্তর দাও।
দোলকের মোট শক্তি, $E = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 = \frac{1}{2}m(\frac{2\pi}{T})^2A^2 = \frac{2\pi^2mA^2}{T^2}$

১. সানির দোলকের শক্তি ($E_s$):
ভর, $m_s = 50 g = 0.05 kg$
পর্যায়কাল, $T_s = 2 s$
বিস্তার, $A_s = 10 cm = 0.1 m$
$E_s = \frac{2 \times (3.1416)^2 \times 0.05 \times (0.1)^2}{2^2}$
$E_s = \frac{2 \times 9.8696 \times 0.05 \times 0.01}{4}$
$E_s \approx 0.002467 J$

২. রনির দোলকের শক্তি ($E_r$):
ভর, $m_r = 70 g = 0.07 kg$
পর্যায়কাল, $T_r = 5 s$
বিস্তার, $A_r = 7 cm = 0.07 m$
$E_r = \frac{2 \times (3.1416)^2 \times 0.07 \times (0.07)^2}{5^2}$
$E_r = \frac{2 \times 9.8696 \times 0.07 \times 0.0049}{25}$
$E_r \approx 0.000271 J$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, $E_s > E_r$। যদিও রনির দোলকের ববের ভর বেশি, কিন্তু সানির দোলকের বিস্তার বেশি এবং পর্যায়কাল অনেক কম হওয়ায় তার দোলকের মোট শক্তি রনির দোলকের শক্তির চেয়ে বেশি।