ID#5854 HSC Physics 1st CQ (Rajshahi 2024)
MS Word Writing Guide
১.
প্রথমে উপরের COPY বাটনে ক্লিক করুন।
২.
MS Word-এ গিয়ে Ctrl + V দিয়ে পেস্ট করুন।
৩.
সমীকরণটি সিলেক্ট করে কিবোর্ডে Alt + = চাপুন।
Shortcut: Alt and equal key
৪.
এরপর ডানদিকের ড্রপডাউন থেকে Professional সিলেক্ট করলেই গণিত সুন্দর দেখাবে।
A ও B দুটি পানিপূর্ণ কুয়া যাদের গভীরতা 12 m ও 10 m এবং ব্যাস 1.8 m ও 2 m। X পাম্প A কুয়াকে 24 মিনিটে শূন্য করে, কর্মদক্ষতা 70%। Y পাম্পের ক্ষমতা 2.4 HP এবং কর্মদক্ষতা 60%।
ক) গতিশক্তি কাকে বলে?
খ) শূন্য কাজ ব্যাখ্যা কর।
গ) X পাম্পটির ক্ষমতা নির্ণয় কর।
ঘ) X ও Y পাম্প দ্বারা B কুয়াকে একই সময়ে পানিশূন্য করা যাবে কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
ব্যাখ্যা
(ক) গতিশক্তি কাকে বলে?
কোনো গতিশীল বস্তু তার গতির জন্য কাজ করার যে সামর্থ্য লাভ করে, তাকে গতিশক্তি বলে।
(খ) শূন্য কাজ ব্যাখ্যা কর।
যদি কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগের ফলে বলের অভিমুখে সরণ না ঘটে অথবা বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $90^{\circ}$ হয়, তবে কৃতকাজ শূন্য হয়। একে শূন্য কাজ বলে। যেমন— কোনো ব্যক্তি হাতে বোঝা নিয়ে অণুভূমিক পথে হাঁটলে বোঝার ওজন (বল) নিচের দিকে এবং সরণ সামনের দিকে কাজ করে। ফলে এদের মধ্যবর্তী কোণ $90^{\circ}$ হওয়ায় বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয় ($W = Fs\cos 90^{\circ} = 0$)।
(গ) X পাম্পটির ক্ষমতা নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
A কুয়ার গভীরতা, $L = 12 m$ এবং ব্যাসার্ধ, $r = 1.8 / 2 = 0.9 m$
পানির ভর, $M = \pi r^2 L \rho = 3.1416 \times (0.9)^2 \times 12 \times 1000 \approx 30536.35 kg$
কুয়াটি সম্পূর্ণ পানিপূর্ণ থাকায় গড় উচ্চতা, $h = L/2 = 12 / 2 = 6 m$
সময়, $t = 24 \times 60 = 1440 s$
কর্মদক্ষতা, $\eta = 70\% = 0.7$
কার্যকর ক্ষমতা, $P_{out} = \frac{Mgh}{t} = \frac{30536.35 \times 9.8 \times 6}{1440} \approx 1246.98 W$
আমরা জানি, $P_{\in} = \frac{P_{out}}{\eta} = \frac{1246.98}{0.7} \approx 1781.4 W$
$\therefore$ X পাম্পটির ক্ষমতা $1781.4 W$ বা $2.39 HP$।
(ঘ) X ও Y পাম্প দ্বারা B কুয়াকে একই সময়ে পানিশূন্য করা যাবে কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
B কুয়ার তথ্য: গভীরতা $L' = 10 m$, ব্যাসার্ধ $r' = 2 / 2 = 1 m$
পানির ভর, $M' = \pi (1)^2 \times 10 \times 1000 \approx 31415.93 kg$
গড় উচ্চতা, $h' = 10 / 2 = 5 m$
১. X পাম্পের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময় ($t_x$):
X পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা $P_{out(X)} = 1246.98 W$
$t_x = \frac{M'gh'}{P_{out(X)}} = \frac{31415.93 \times 9.8 \times 5}{1246.98} \approx 1234.48 s \approx 20.57$ মিনিট।
২. Y পাম্পের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময় ($t_y$):
Y পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা, $P_{\in(Y)} = 2.4 \times 746 = 1790.4 W$
কর্মদক্ষতা $\eta = 60\%$, তাই কার্যকর ক্ষমতা $P_{out(Y)} = 1790.4 \times 0.6 = 1074.24 W$
$t_y = \frac{M'gh'}{P_{out(Y)}} = \frac{31415.93 \times 9.8 \times 5}{1074.24} \approx 1432.42 s \approx 23.87$ মিনিট।
গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, X পাম্প দ্বারা B কুয়া খালি করতে সময় লাগে ২০.৫৭ মিনিট এবং Y পাম্প দ্বারা সময় লাগে ২৩.৮৭ মিনিট। যেহেতু $t_x \neq t_y$, তাই পাম্প দুটি দ্বারা একই সময়ে B কুয়াটিকে পানিশূন্য করা যাবে না। X পাম্পটি তুলনামূলক দ্রুত কুয়াটি খালি করবে।
কোনো গতিশীল বস্তু তার গতির জন্য কাজ করার যে সামর্থ্য লাভ করে, তাকে গতিশক্তি বলে।
(খ) শূন্য কাজ ব্যাখ্যা কর।
যদি কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগের ফলে বলের অভিমুখে সরণ না ঘটে অথবা বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $90^{\circ}$ হয়, তবে কৃতকাজ শূন্য হয়। একে শূন্য কাজ বলে। যেমন— কোনো ব্যক্তি হাতে বোঝা নিয়ে অণুভূমিক পথে হাঁটলে বোঝার ওজন (বল) নিচের দিকে এবং সরণ সামনের দিকে কাজ করে। ফলে এদের মধ্যবর্তী কোণ $90^{\circ}$ হওয়ায় বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয় ($W = Fs\cos 90^{\circ} = 0$)।
(গ) X পাম্পটির ক্ষমতা নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
A কুয়ার গভীরতা, $L = 12 m$ এবং ব্যাসার্ধ, $r = 1.8 / 2 = 0.9 m$
পানির ভর, $M = \pi r^2 L \rho = 3.1416 \times (0.9)^2 \times 12 \times 1000 \approx 30536.35 kg$
কুয়াটি সম্পূর্ণ পানিপূর্ণ থাকায় গড় উচ্চতা, $h = L/2 = 12 / 2 = 6 m$
সময়, $t = 24 \times 60 = 1440 s$
কর্মদক্ষতা, $\eta = 70\% = 0.7$
কার্যকর ক্ষমতা, $P_{out} = \frac{Mgh}{t} = \frac{30536.35 \times 9.8 \times 6}{1440} \approx 1246.98 W$
আমরা জানি, $P_{\in} = \frac{P_{out}}{\eta} = \frac{1246.98}{0.7} \approx 1781.4 W$
$\therefore$ X পাম্পটির ক্ষমতা $1781.4 W$ বা $2.39 HP$।
(ঘ) X ও Y পাম্প দ্বারা B কুয়াকে একই সময়ে পানিশূন্য করা যাবে কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
B কুয়ার তথ্য: গভীরতা $L' = 10 m$, ব্যাসার্ধ $r' = 2 / 2 = 1 m$
পানির ভর, $M' = \pi (1)^2 \times 10 \times 1000 \approx 31415.93 kg$
গড় উচ্চতা, $h' = 10 / 2 = 5 m$
১. X পাম্পের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময় ($t_x$):
X পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা $P_{out(X)} = 1246.98 W$
$t_x = \frac{M'gh'}{P_{out(X)}} = \frac{31415.93 \times 9.8 \times 5}{1246.98} \approx 1234.48 s \approx 20.57$ মিনিট।
২. Y পাম্পের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময় ($t_y$):
Y পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা, $P_{\in(Y)} = 2.4 \times 746 = 1790.4 W$
কর্মদক্ষতা $\eta = 60\%$, তাই কার্যকর ক্ষমতা $P_{out(Y)} = 1790.4 \times 0.6 = 1074.24 W$
$t_y = \frac{M'gh'}{P_{out(Y)}} = \frac{31415.93 \times 9.8 \times 5}{1074.24} \approx 1432.42 s \approx 23.87$ মিনিট।
গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, X পাম্প দ্বারা B কুয়া খালি করতে সময় লাগে ২০.৫৭ মিনিট এবং Y পাম্প দ্বারা সময় লাগে ২৩.৮৭ মিনিট। যেহেতু $t_x \neq t_y$, তাই পাম্প দুটি দ্বারা একই সময়ে B কুয়াটিকে পানিশূন্য করা যাবে না। X পাম্পটি তুলনামূলক দ্রুত কুয়াটি খালি করবে।
Resource Details
| Exam | HSC |
| Subject | Physics 1st paper |
| Chapter | 5 |
| Board | Rajshahi |
| Year | 2024 |
Discussion — HSC Physics 1st CQ (Rajshahi 2024)
No discussion yet. Be the first to post a comment!