ID#5855 HSC Physics 1st CQ (Rajshahi 2024)

(ক) স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?
যে সংঘর্ষে বস্তুকণাসমূহের মোট রৈখিক ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

(খ) ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না—ব্যাখ্যা কর।
ভেক্টর গুণন বা ক্রস গুণনের মান $\vec{A} \times \vec{B} = AB\sin\theta \hat{\eta}$। যদি গুণনের ক্রম পরিবর্তন করা হয়, তবে ডানহাতি স্ক্রু নিয়ম অনুযায়ী লব্ধি ভেক্টরের দিক ঠিক বিপরীত হয়ে যায়। অর্থাৎ, $\vec{B} \times \vec{A} = AB\sin\theta (-\hat{\eta}) = -(\vec{A} \times \vec{B})$। যেহেতু ভেক্টর দুটির মান সমান হলেও দিক ভিন্ন, তাই ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র ($\vec{A} \times \vec{B} = \vec{B} \times \vec{A}$) মেনে চলে না।

(গ) অণুকণাটির উপর OX বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান নির্ণয় কর।
ধরি, ধনাত্মক x-অক্ষের সাথে বলত্রয়ের উৎপন্ন কোণ যথাক্রমে $\theta_1, \theta_2, \theta_3$।
দেওয়া আছে,
$F_1 = 11 N, \theta_1 = 0^{\circ}$
$F_2 = 22 N, \theta_2 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$
$F_3 = 33 N, \theta_3 = 270^{\circ} - 30^{\circ} = 240^{\circ}$ (বা $180^{\circ} + 60^{\circ}$)

OX (x-অক্ষ) বরাবর লব্ধি বলের উপাংশ $R_x$ হলে:
$R_x = F_1\cos\theta_1 + F_2\cos\theta_2 + F_3\cos\theta_3$
$R_x = 11\cos 0^{\circ} + 22\cos 120^{\circ} + 33\cos 240^{\circ}$
$R_x = 11(1) + 22(-0.5) + 33(-0.5)$
$R_x = 11 - 11 - 16.5 = -16.5 N$
OX বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান $16.5 N$ (যা ঋণাত্মক x-অক্ষ বরাবর ক্রিয়াশীল)।

(ঘ) বল প্রয়োগের ফলে অণুকণাটি কোন দিকে গতিশীল হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
অণুকণাটি লব্ধি বলের ($R$) দিকে গতিশীল হবে। লব্ধির দিক নির্ণয়ের জন্য y-অক্ষ বরাবর উপাংশ $R_y$ প্রয়োজন।

y-অক্ষ বরাবর লব্ধি উপাংশ $R_y$ হলে:
$R_y = F_1\sin\theta_1 + F_2\sin\theta_2 + F_3\sin\theta_3$
$R_y = 11\sin 0^{\circ} + 22\sin 120^{\circ} + 33\sin 240^{\circ}$
$R_y = 11(0) + 22(0.866) + 33(-0.866)$
$R_y = 0 + 19.052 - 28.578 = -9.526 N$

লব্ধি বলের দিক $\theta$ হলে:
$\tan\theta = \frac{R_y}{R_x} = \frac{-9.526}{-16.5} \approx 0.5773$
$\theta = \tan^{-1}(0.5773) \approx 30^{\circ}$
যেহেতু $R_x$ এবং $R_y$ উভয়ই ঋণাত্মক, লব্ধি বলটি ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
$\therefore$ ধনাত্মক x-অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ $= 180^{\circ} + 30^{\circ} = 210^{\circ}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: বল প্রয়োগের ফলে অণুকণাটি ধনাত্মক x-অক্ষের সাথে $210^{\circ}$ কোণে (অথবা ঋণাত্মক x-অক্ষের সাথে নিচের দিকে $30^{\circ}$ কোণে) ৩য় চতুর্ভাগ বরাবর গতিশীল হবে।