ID#5856 HSC Physics 1st CQ (Rajshahi 2024)

(ক) মুক্তিবেগ কাকে বলে?
সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

(খ) সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব কমে গেলে বছরের দিনের সংখ্যা একই থাকে না—ব্যাখ্যা কর।
কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে আমরা জানি, $T^2 \propto r^3$। এখানে $T$ হলো আবর্তনকাল এবং $r$ হলো সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব। যদি সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব ($r$) কমে যায়, তবে পৃথিবীর আবর্তনকাল ($T$) বা এক বছরের সময়সীমাও কমে যাবে। ফলে এক বছরে দিনের সংখ্যা বর্তমানের (৩৬৫ দিন) তুলনায় কমে আসবে।

(গ) উদ্দীপক অনুসারে উপগ্রহটির প্রাথমিক অবস্থানে পৃথিবীর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} kg$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 km = 6.4 \times 10^6 m$
প্রাথমিক উচ্চতা, $h_1 = 1000 km = 1 \times 10^6 m$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} Nm^2kg^{-2}$

কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের দূরত্ব, $r_1 = R + h_1 = (6.4 + 1) \times 10^6 = 7.4 \times 10^6 m$
আমরা জানি, মহাকর্ষীয় বিভব $V = -\frac{GM}{r_1}$
$V = -\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{7.4 \times 10^6}$
$V = -\frac{4.0038 \times 10^{14}}{7.4 \times 10^6} \approx -5.41 \times 10^7 Jkg^{-1}$
প্রাথমিক অবস্থানে মহাকর্ষীয় বিভব $-5.41 \times 10^7 Jkg^{-1}$।

(ঘ) নভোচারীর ধারণা সঠিক কি না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

১. প্রাথমিক অবস্থানে উপগ্রহের বেগ ($v_1$):
আমরা জানি, $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$
$v_1 = \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{7.4 \times 10^6}} \approx 7360.7 ms^{-1}$

২. পরিবর্তিত অবস্থানে উপগ্রহের বেগ ($v_2$):
উপগ্রহটিকে আরও $22200 km$ সরানো হলো।
$\therefore$ নতুন উচ্চতা, $h_2 = 1000 + 22200 = 23200 km = 2.32 \times 10^7 m$
কেন্দ্র থেকে নতুন দূরত্ব, $r_2 = R + h_2 = (0.64 + 2.32) \times 10^7 = 2.96 \times 10^7 m$
$v_2 = \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{2.96 \times 10^7}} \approx 3677.8 ms^{-1}$

৩. বেগের তুলনা:
এখানে, $\frac{v_1}{2} = \frac{7360.7}{2} = 3680.35 ms^{-1}$
দেখা যাচ্ছে যে, $v_2 \approx \frac{v_1}{2}$ (সামান্য পার্থক্য হিসাবের কারণে হতে পারে)।

গাণিতিক বিশ্লেষণ: যেহেতু উপগ্রহটিকে আরও $22200 km$ দূরে সরালে এর নতুন বেগ প্রাথমিক বেগের প্রায় অর্ধেক হয়ে যায়, তাই নভোচারীর ধারণাটি গাণিতিকভাবে সঠিক।