ID#5858 HSC Physics 1st CQ (Rajshahi 2024)
MS Word Writing Guide
১.
প্রথমে উপরের COPY বাটনে ক্লিক করুন।
২.
MS Word-এ গিয়ে Ctrl + V দিয়ে পেস্ট করুন।
৩.
সমীকরণটি সিলেক্ট করে কিবোর্ডে Alt + = চাপুন।
Shortcut: Alt and equal key
৪.
এরপর ডানদিকের ড্রপডাউন থেকে Professional সিলেক্ট করলেই গণিত সুন্দর দেখাবে।
পৃথিবীর কেন্দ্র হতে $2R/3$ (A) ও $4R/3$ (B) দূরে দুটি অবস্থান। $R = 6400 km$। ভূপৃষ্ঠে একটি সেকেন্ড দোলক সঠিক সময় দেয় এবং এর দোলনের বিস্তার 5 cm। $g = 9.8 ms^{-2}$।
ক) পর্যায়বৃত্ত গতি কাকে বলে?
খ) সরল ছন্দিত স্পন্দনসম্পন্ন কণার ত্বরণ বনাম সাম্যাবস্থান থেকে সরণের লেখচিত্র কীরূপ হবে তা ব্যাখ্যা কর।
গ) পৃথিবী পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকটির ভরের সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয় কর।
ঘ) সেকেন্ড দোলকটি A ও B অবস্থানে নিয়ে গেলে দিনে একই পরিমাণ সময় হারাবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
ব্যাখ্যা
(ক) পর্যায়বৃত্ত গতি কাকে বলে?
কোনো গতিশীল বস্তু যদি তার গতিপথে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে সেই গতিকে পর্যায়বৃত্ত গতি বলে।
(খ) সরল ছন্দিত স্পন্দনসম্পন্ন কণার ত্বরণ বনাম সরণের লেখচিত্র ব্যাখ্যা কর।
সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে আমরা জানি, ত্বরণ ($a$) সরণের ($x$) সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী, অর্থাৎ $a = -\omega^2 x$। এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ ($y = mx$) যা মূলবিন্দুগামী। যেহেতু এখানে ধ্রুবক ($-\omega^2$) ঋণাত্মক, তাই লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা হবে যা দ্বিতীয় ও চতুর্থ চতুর্ভাগ দিয়ে অতিক্রম করবে। অর্থাৎ সরণ বাড়লে ত্বরণ বিপরীত দিকে বাড়বে।
(গ) পৃথিবী পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকটির ভরের সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল, $T = 2 s$
বিস্তার, $A = 5 cm = 0.05 m$
আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \approx 3.1416 rads^{-1}$
সর্বোচ্চ বেগ, $v_{max} = \omega A$
$v_{max} = 3.1416 \times 0.05 = 0.157 ms^{-1}$
সেকেন্ড দোলকটির সর্বোচ্চ বেগ $0.157 ms^{-1}$।
(ঘ) সেকেন্ড দোলকটি A ও B অবস্থানে নিয়ে গেলে দিনে একই পরিমাণ সময় হারাবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।
১. A অবস্থানে ($h = R - 2R/3 = R/3$ গভীরতায়) অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_A$:
আমরা জানি, $g_h = g(1 - \frac{h}{R}) = g(1 - \frac{R/3}{R}) = g(1 - 1/3) = \frac{2}{3}g$
$g_A = \frac{2}{3} \times 9.8 \approx 6.533 ms^{-2}$
দিনে সময় হারাবে, $n_A = 86400 \times (1 - \sqrt{\frac{g_A}{g}}) = 86400 \times (1 - \sqrt{2/3})$
$n_A = 86400 \times (1 - 0.8165) \approx 15854.4$ সেকেন্ড।
২. B অবস্থানে ($h = 4R/3 - R = R/3$ উচ্চতায়) অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_B$:
আমরা জানি, $g_h = g(\frac{R}{R+h})^2 = g(\frac{R}{R + R/3})^2 = g(\frac{R}{4R/3})^2 = g(3/4)^2 = \frac{9}{16}g$
$g_B = \frac{9}{16} \times 9.8 \approx 5.5125 ms^{-2}$
দিনে সময় হারাবে, $n_B = 86400 \times (1 - \sqrt{\frac{g_B}{g}}) = 86400 \times (1 - \sqrt{9/16}) = 86400 \times (1 - 3/4)$
$n_B = 86400 \times 1/4 = 21600$ সেকেন্ড।
গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, A অবস্থানে দোলকটি দিনে ১৫৮৫৪.৪ সেকেন্ড এবং B অবস্থানে ২১৬০০ সেকেন্ড সময় হারাবে। যেহেতু $n_A \neq n_B$, তাই দোলকটি উভয় অবস্থানে দিনে একই পরিমাণ সময় হারাবে না। উচ্চতায় নিয়ে গেলে এটি গভীরতার তুলনায় বেশি সময় হারাবে।
কোনো গতিশীল বস্তু যদি তার গতিপথে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে সেই গতিকে পর্যায়বৃত্ত গতি বলে।
(খ) সরল ছন্দিত স্পন্দনসম্পন্ন কণার ত্বরণ বনাম সরণের লেখচিত্র ব্যাখ্যা কর।
সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে আমরা জানি, ত্বরণ ($a$) সরণের ($x$) সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী, অর্থাৎ $a = -\omega^2 x$। এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ ($y = mx$) যা মূলবিন্দুগামী। যেহেতু এখানে ধ্রুবক ($-\omega^2$) ঋণাত্মক, তাই লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা হবে যা দ্বিতীয় ও চতুর্থ চতুর্ভাগ দিয়ে অতিক্রম করবে। অর্থাৎ সরণ বাড়লে ত্বরণ বিপরীত দিকে বাড়বে।
(গ) পৃথিবী পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকটির ভরের সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল, $T = 2 s$
বিস্তার, $A = 5 cm = 0.05 m$
আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \approx 3.1416 rads^{-1}$
সর্বোচ্চ বেগ, $v_{max} = \omega A$
$v_{max} = 3.1416 \times 0.05 = 0.157 ms^{-1}$
সেকেন্ড দোলকটির সর্বোচ্চ বেগ $0.157 ms^{-1}$।
(ঘ) সেকেন্ড দোলকটি A ও B অবস্থানে নিয়ে গেলে দিনে একই পরিমাণ সময় হারাবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।
১. A অবস্থানে ($h = R - 2R/3 = R/3$ গভীরতায়) অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_A$:
আমরা জানি, $g_h = g(1 - \frac{h}{R}) = g(1 - \frac{R/3}{R}) = g(1 - 1/3) = \frac{2}{3}g$
$g_A = \frac{2}{3} \times 9.8 \approx 6.533 ms^{-2}$
দিনে সময় হারাবে, $n_A = 86400 \times (1 - \sqrt{\frac{g_A}{g}}) = 86400 \times (1 - \sqrt{2/3})$
$n_A = 86400 \times (1 - 0.8165) \approx 15854.4$ সেকেন্ড।
২. B অবস্থানে ($h = 4R/3 - R = R/3$ উচ্চতায়) অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_B$:
আমরা জানি, $g_h = g(\frac{R}{R+h})^2 = g(\frac{R}{R + R/3})^2 = g(\frac{R}{4R/3})^2 = g(3/4)^2 = \frac{9}{16}g$
$g_B = \frac{9}{16} \times 9.8 \approx 5.5125 ms^{-2}$
দিনে সময় হারাবে, $n_B = 86400 \times (1 - \sqrt{\frac{g_B}{g}}) = 86400 \times (1 - \sqrt{9/16}) = 86400 \times (1 - 3/4)$
$n_B = 86400 \times 1/4 = 21600$ সেকেন্ড।
গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, A অবস্থানে দোলকটি দিনে ১৫৮৫৪.৪ সেকেন্ড এবং B অবস্থানে ২১৬০০ সেকেন্ড সময় হারাবে। যেহেতু $n_A \neq n_B$, তাই দোলকটি উভয় অবস্থানে দিনে একই পরিমাণ সময় হারাবে না। উচ্চতায় নিয়ে গেলে এটি গভীরতার তুলনায় বেশি সময় হারাবে।
Resource Details
| Exam | HSC |
| Subject | Physics 1st paper |
| Chapter | 8 |
| Board | Rajshahi |
| Year | 2024 |
Discussion — HSC Physics 1st CQ (Rajshahi 2024)
No discussion yet. Be the first to post a comment!