ID#5861 HSC Physics 1st CQ (Jessore 2024)

(ক) অশ্বক্ষমতা কাকে বলে?
প্রতি সেকেন্ডে ৭৪৬ জুল কাজ করার ক্ষমতাকে এক অশ্বক্ষমতা (1 HP) বলে। অর্থাৎ $1 HP = 746 W$।

(খ) প্রদত্ত শক্তি ও কার্যকর শক্তির ব্যবধান বেশি হলে যন্ত্রের দক্ষতা কম হবে- ব্যাখ্যা কর।
আমরা জানি, কর্মদক্ষতা $\eta = \frac{\text{কার্যকর শক্তি}}{\text{প্রদত্ত শক্তি}} \times 100\%$। কোনো যন্ত্রে যে পরিমাণ শক্তি দেওয়া হয় (প্রদত্ত শক্তি), তার একটি অংশ ঘর্ষণ বা তাপ হিসেবে অপচয় হয় এবং বাকি অংশ কাজে রূপান্তর হয় (কার্যকর শক্তি)। প্রদত্ত ও কার্যকর শক্তির ব্যবধান যত বেশি হবে, তার অর্থ হলো শক্তির অপচয় তত বেশি হচ্ছে। অপচয় বেশি হলে কার্যকর শক্তির মান প্রদত্ত শক্তির তুলনায় অনেক কমে যায়, ফলে ভগ্নাংশটির মান তথা যন্ত্রের দক্ষতাও কমে যায়।

(গ) গাড়িটি A হতে B তে যেতে কৃতকাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
গাড়ির ভর, $m = 3000 kg$
অতিক্রান্ত দূরত্ব (অতিভুজ), $s = 500 m$
তলের নতি কোণ, $\theta = 15^{\circ}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 ms^{-1}$

গাড়িটি আনত তল বরাবর উপরে উঠলে কৃতকাজ হবে তার বিভব শক্তির পরিবর্তনের সমান।
চিত্রানুসারে উলম্ব উচ্চতা, $h = s \sin 15^{\circ}$
$\therefore W = mgh = 3000 \times 9.8 \times (500 \times \sin 15^{\circ})$
$W = 29400 \times (500 \times 0.258819)$
$W = 29400 \times 129.41$
$W \approx 3804642.48 J$
গাড়িটি A হতে B তে যেতে কৃতকাজের পরিমাণ প্রায় $3.8 \times 10^6 J$।

(ঘ) “AB রাস্তা বরাবর গাড়িটির বেগ $72 km h^{-1}$ সীমা অতিক্রম করা সম্ভব নয়”- গাণিতিকভাবে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।
গাড়িটির সর্বোচ্চ বেগ তখনই পাওয়া যাবে যখন তার ইঞ্জিন সর্বোচ্চ ক্ষমতা প্রয়োগ করবে।
দেওয়া আছে, ক্ষমতা $P = 152.18 kW = 152180 W$

গাড়িটিকে আনত তলে ধ্রুব বেগে টেনে তুলতে ইঞ্জিনের যে বল প্রয়োগ করতে হয়, তা হলো ওজনের উপাংশ ($mg \sin\theta$) এর সমান (যেহেতু ঘর্ষণ উপেক্ষণীয়)।
প্রয়োজনীয় বল, $F = mg \sin 15^{\circ}$
$F = 3000 \times 9.8 \times 0.258819 \approx 7609.28 N$

আমরা জানি, $P = Fv$
$\therefore$ সর্বোচ্চ বেগ, $v_{max} = \frac{P}{F} = \frac{152180}{7609.28} \approx 20 ms^{-1}$

বেগের একক পরিবর্তন করলে পাই:
$v_{max} = 20 \times 3.6 kmh^{-1} = 72 kmh^{-1}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, গাড়িটির ইঞ্জিনের ক্ষমতা অনুযায়ী আনত তল বরাবর এর সর্বোচ্চ অর্জনযোগ্য বেগ ঠিক $72 kmh^{-1}$। সুতরাং, এর পক্ষে $72 kmh^{-1}$ সীমা অতিক্রম করা সম্ভব নয়। উক্তিটি গাণিতিকভাবে সত্য।