ID#5864 HSC Physics 1st CQ (Jessore 2024)

(ক) মহাকর্ষীয় বিভব কী?
অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষীয় বল দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে ওই বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে।

(খ) কোনো স্থানের অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান ঐ স্থানে খনিজ সম্পদ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্দেশ করে? ব্যাখ্যা কর।
হ্যাঁ, অভিকর্ষীয় ত্বরণের ($g$) মান খনিজ সম্পদ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্দেশ করে। ভূ-গর্ভের কোনো স্থানে যদি আকরিক বা খনিজ পদার্থের ঘনত্ব আশেপাশের মাটির ঘনত্বের চেয়ে বেশি হয়, তবে ওই স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান স্বাভাবিকের চেয়ে কিছুটা বেশি পাওয়া যায়। গ্র্যাভিটি মিটার যন্ত্রের সাহায্যে এই সূক্ষ্ম পরিবর্তন পরিমাপ করে খনিজ সম্পদের অবস্থান সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়।

(গ) P বিন্দুতে লব্ধি মহাকর্ষীয় প্রাবল্য বের কর।
দেওয়া আছে,
গ্রহ A এর ভর, $M_A = 6 \times 10^{24} kg$
গ্রহ B এর ভর, $M_B = 7.4 \times 10^{22} kg$
মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 1.5 \times 10^6 km = 1.5 \times 10^9 m$
P বিন্দুটি মধ্যবিন্দু হওয়ায় প্রতিটি গ্রহ থেকে দূরত্ব, $r = d/2 = 7.5 \times 10^8 m$

P বিন্দুতে A গ্রহের জন্য প্রাবল্য, $E_A = \frac{GM_A}{r^2}$ (A এর কেন্দ্রের দিকে)
P বিন্দুতে B গ্রহের জন্য প্রাবল্য, $E_B = \frac{GM_B}{r^2}$ (B এর কেন্দ্রের দিকে)
যেহেতু প্রাবল্য দুটি বিপরীতমুখী, তাই লব্ধি প্রাবল্য হবে এদের বিয়োগফলের সমান।
$E = E_A - E_B = \frac{G}{r^2}(M_A - M_B)$
$E = \frac{6.673 \times 10^{-11}}{(7.5 \times 10^8)^2} \times (6 \times 10^{24} - 7.4 \times 10^{22})$
$E = \frac{6.673 \times 10^{-11}}{5.625 \times 10^{17}} \times (5.926 \times 10^{24})$
$E \approx 7.03 \times 10^{-4} Nkg^{-1}$
লব্ধি প্রাবল্য $7.03 \times 10^{-4} Nkg^{-1}$ (গ্রহ A এর কেন্দ্রের দিকে)।

(ঘ) A বা B কোন গ্রহপৃষ্ঠ হতে $1000 kg$ ভরের নভোযানকে মহাশূন্যে পাঠাতে বেশি গতিশক্তি প্রয়োজন? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।
মহাশূন্যে পাঠাতে প্রয়োজনীয় ন্যূনতম গতিশক্তি হলো ওই গ্রহের মুক্তি শক্তির সমান।
প্রয়োজনীয় গতিশক্তি, $K = \frac{GMm}{R}$

১. গ্রহ A এর ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি ($K_A$):
$M_A = 6 \times 10^{24} kg, R_A = 6400 km = 6.4 \times 10^6 m, m = 1000 kg$
$K_A = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 1000}{6.4 \times 10^6}$
$K_A \approx 6.25 \times 10^{10} J$

২. গ্রহ B এর ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি ($K_B$):
$M_B = 7.4 \times 10^{22} kg, R_B = 1600 km = 1.6 \times 10^6 m, m = 1000 kg$
$K_B = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 7.4 \times 10^{22} \times 1000}{1.6 \times 10^6}$
$K_B \approx 3.08 \times 10^9 J$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, $K_A > K_B$। অর্থাৎ গ্রহ A এর মহাকর্ষীয় টান কাটিয়ে নভোযানটিকে মহাশূন্যে পাঠাতে অনেক বেশি গতিশক্তির প্রয়োজন হবে।