ID#5867 HSC Physics 1st CQ (Jessore 2024)

(ক) পরম আর্দ্রতার সংজ্ঞা দাও।
কোনো নির্দিষ্ট সময়ে বায়ুর একক আয়তনে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভরকে ওই স্থানের পরম আর্দ্রতা বলে। এর একক সাধারণত $kgm^{-3}$।

(খ) আপেক্ষিক আর্দ্রতার একক নেই কেন? ব্যাখ্যা কর।
আপেক্ষিক আর্দ্রতা হলো একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের চাপ এবং ওই একই তাপমাত্রায় ওই আয়তনের বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে প্রয়োজনীয় জলীয় বাষ্পের চাপের অনুপাত। যেহেতু এটি দুটি সমজাতীয় রাশির (চাপ বা ভর) অনুপাত, তাই এর কোনো একক বা মাত্রা নেই। একে সাধারণত শতকরা (%) হিসেবে প্রকাশ করা হয়।

(গ) B বিন্দুতে গ্যাসটির আয়তন নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের চিত্রানুসারে, AB অংশটি একটি সমোষ্ণ রেখা (যেহেতু T স্থির)।
বয়েলের সূত্রানুসারে আমরা জানি, $P_A V_A = P_B V_B$
এখানে,
A বিন্দুতে চাপ, $P_A = 4.8 atm$
A বিন্দুতে আয়তন, $V_A = 0.02 m^3$
B বিন্দুতে চাপ, $P_B = 1.2 atm$

$\therefore V_B = \frac{P_A V_A}{P_B}$
$V_B = \frac{4.8 \times 0.02}{1.2}$
$V_B = 4 \times 0.02 = 0.08 m^3$
B বিন্দুতে গ্যাসটির আয়তন $0.08 m^3$।

(ঘ) B ও C বিন্দুতে গ্যাসটির বেগ ভিন্ন হবে কি-না? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
গ্যাসের অণুর বেগ (RMS বেগ) মূলত তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে ($c = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$)। সুতরাং B ও C বিন্দুর তাপমাত্রা তুলনা করে এটি যাচাই করা সম্ভব।

১. B বিন্দুর তাপমাত্রা ($T_B$) নির্ণয়:
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ হতে, $P_B V_B = nRT_B$
এখানে, $n = 3 \text{ mol}$, $R = 8.314 Jmol^{-1}K^{-1}$, $P_B = 1.2 \times 10^5 Nm^{-2}$, $V_B = 0.08 m^3$
$T_B = \frac{P_B V_B}{nR} = \frac{1.2 \times 10^5 \times 0.08}{3 \times 8.314} \approx 384.89 K$

২. C বিন্দুর তাপমাত্রা ($T_C$) নির্ণয়:
চিত্রানুসারে, BC রেখাটি $V$ অক্ষের ওপর লম্ব। অর্থাৎ এটি একটি সম-আয়তন (isochoric) প্রক্রিয়া।
$\therefore V_C = V_B = 0.08 m^3$
C বিন্দুতে চাপ, $P_C = 0.6 atm = 0.6 \times 10^5 Nm^{-2}$
$T_C = \frac{P_C V_C}{nR} = \frac{0.6 \times 10^5 \times 0.08}{3 \times 8.314} \approx 192.45 K$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: যেহেতু $T_B \neq T_C$, সেহেতু গ্যাসের বেগের সমীকরণ ($c \propto \sqrt{T}$) অনুযায়ী B ও C বিন্দুতে গ্যাসটির বেগ অবশ্যই ভিন্ন হবে। তাপমাত্রা হ্রাস পাওয়ায় C বিন্দুতে গ্যাসের বেগ B বিন্দুর তুলনায় কম হবে।