ID#5870 HSC Physics 1st CQ (Comilla 2024)

(ক) এক জুল কাকে বলে?
কোনো বস্তুর ওপর এক নিউটন বল প্রয়োগ করলে যদি বলের দিকে বস্তুর এক মিটার সরণ হয়, তবে সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে এক জুল বলে।

(খ) স্প্রিং ধ্রুবক $2200$ Nm$^{-1}$ বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
স্প্রিং ধ্রুবক $2200$ Nm$^{-1}$ বলতে বোঝায় যে, ওই স্প্রিংটির দৈর্ঘ্য এক মিটার বৃদ্ধি বা হ্রাস করতে $2200$ নিউটন বল প্রয়োগ করতে হবে। এটি স্প্রিংটির শক্তিমত্তা বা কাঠিন্য নির্দেশ করে। ধ্রুবকের মান যত বেশি হয়, স্প্রিংটিকে সংকুচিত বা প্রসারিত করা তত বেশি কঠিন হয়।

(গ) P বিন্দুতে বিভবশক্তি নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
বস্তুর ভর, $m = 5 kg$
P বিন্দুর উচ্চতা, $h_P = 50 m$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 ms^{-2}$

আমরা জানি, বিভবশক্তি $E_p = mgh_P$
$E_p = 5 \times 9.8 \times 50$
$E_p = 2450 J$
P বিন্দুতে বস্তুটির বিভবশক্তি ২৪৫০ জুল।

(ঘ) Q এবং R বিন্দুতে উদ্দীপকের বস্তুটির মোট শক্তির অনুপাত $1$ অপেক্ষা বেশি হবে কিনা? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, ঘর্ষণহীন তলে বস্তুর মোট শক্তি (বিভবশক্তি + গতিশক্তি) সর্বদা ধ্রুব থাকে।

১. P বিন্দুতে মোট শক্তি ($E_P$):
যেহেতু P বিন্দুতে বস্তু স্থির ($v = 0$), তাই গতিশক্তি $E_k = 0$।
$\therefore E_P = E_p + E_k = 2450 + 0 = 2450 J$

২. Q বিন্দুতে মোট শক্তি ($E_Q$):
Q বিন্দুতে বিভবশক্তি, $E_{pQ} = mgh_Q = 5 \times 9.8 \times 20 = 980 J$
Q বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{kQ} = E_P - E_{pQ} = 2450 - 980 = 1470 J$
$\therefore E_Q = 980 + 1470 = 2450 J$

৩. R বিন্দুতে মোট শক্তি ($E_R$):
R বিন্দুতে বিভবশক্তি, $E_{pR} = mgh_R = 5 \times 9.8 \times 10 = 490 J$
R বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{kR} = E_P - E_{pR} = 2450 - 490 = 1960 J$
$\therefore E_R = 490 + 1960 = 2450 J$

৪. শক্তির অনুপাত নির্ণয়:
$\frac{E_Q}{E_R} = \frac{2450}{2450} = 1$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, Q এবং R উভয় বিন্দুতেই বস্তুটির মোট যান্ত্রিক শক্তি সমান। অর্থাৎ তাদের শক্তির অনুপাত ঠিক ১ এর সমান। সুতরাং, অনুপাতটি ১ অপেক্ষা বেশি হওয়া সম্ভব নয়। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতিকে সমর্থন করে।