ID#5874 HSC Physics 1st CQ (Comilla 2024)

(ক) কর্মদক্ষতা কাকে বলে?
কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ওই যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে। একে সাধারণত শতকরা (%) হিসেবে প্রকাশ করা হয়।

(খ) তামা তারের পয়সনের অনুপাত $0.33$ বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
তামা তারের পয়সনের অনুপাত $0.33$ বলতে বোঝায় যে, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে তারটির দৈর্ঘ্য বরাবর টেনে এর দৈর্ঘ্য বিকৃতি ১ একক ঘটালে এর ব্যাসার্ধ বা ব্যাস বরাবর পার্শ্ব বিকৃতি ০.৩৩ একক হবে। অর্থাৎ দৈর্ঘ্যে ১০০% বৃদ্ধি পেলে ব্যাস ৩৩% হ্রাস পাবে।

(গ) X তারের পয়সনের অনুপাত নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
আদি ব্যাসার্ধ, $r = 0.5 mm$
আদি দৈর্ঘ্য, $L = 0.8 m = 800 mm$
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 7 mm$
ব্যাস হ্রাস, $d = 0.005 mm$
আদি ব্যাস, $D = 2r = 1 mm$

আমরা জানি, পয়সনের অনুপাত $\sigma = \frac{d/D}{l/L} = \frac{d \times L}{D \times l}$
$\sigma = \frac{0.005 \times 800}{1 \times 7}$
$\sigma = \frac{4}{7} \approx 0.57$
X তারের পয়সনের অনুপাত ০.৫৭।

(ঘ) X এবং Y তারের মধ্যে কোনটি বেশি স্থিতিস্থাপক—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
তারের স্থিতিস্থাপকতা যাচাই করার জন্য এদের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ($Y$) তুলনা করতে হবে।
আমরা জানি, $Y = \frac{FL}{Al} = \frac{FL}{\pi r^2 l}$

১. X তারের ক্ষেত্রে:
$F = 50 N, L = 0.8 m, r = 0.5 \times 10^{-3} m, l = 7 \times 10^{-3} m$
$Y_X = \frac{50 \times 0.8}{\pi \times (0.5 \times 10^{-3})^2 \times 7 \times 10^{-3}}$
$Y_X = \frac{40}{3.1416 \times 0.25 \times 10^{-6} \times 7 \times 10^{-3}}$
$Y_X \approx \frac{40}{5.4978 \times 10^{-9}} \approx 7.27 \times 10^9 Nm^{-2}$

২. Y তারের ক্ষেত্রে:
$F = 60 N, L = 0.75 m, r = 0.6 \times 10^{-3} m, l = 8 \times 10^{-3} m$
$Y_Y = \frac{60 \times 0.75}{\pi \times (0.6 \times 10^{-3})^2 \times 8 \times 10^{-3}}$
$Y_Y = \frac{45}{3.1416 \times 0.36 \times 10^{-6} \times 8 \times 10^{-3}}$
$Y_Y \approx \frac{45}{9.0478 \times 10^{-9}} \approx 4.97 \times 10^9 Nm^{-2}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, $Y_X > Y_Y$। যেহেতু X তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বেশি, তাই Y তারের তুলনায় X তারটি বেশি স্থিতিস্থাপক।