ID#5879 HSC Physics 1st CQ (Chittagong 2024)

(ক) মুক্তিবেগ কী?
সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পুনরায় পৃথিবীতে ফিরে আসে না এবং পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায়, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

(খ) বল ও টর্ক এক নয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
বল হলো এমন একটি বাহ্যিক প্রভাব যা কোনো স্থির বস্তুকে গতিশীল করতে চায় বা গতিশীল বস্তুর গতির পরিবর্তন করতে চায়। এটি রৈখিক গতির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। অন্যদিকে, টর্ক হলো বলের ঘূর্ণন ক্রিয়া, যা কোনো বস্তুকে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ঘোরাতে সাহায্য করে। গাণিতিকভাবে, টর্ক হলো অবস্থান ভেক্টর ও প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফল ($\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$)। সুতরাং, বল রৈখিক গতির জন্য এবং টর্ক আবর্ত গতির জন্য দায়ী বলে এরা এক নয়।

(গ) গ্রহটির ভর নির্ণয় কর।
লেখচিত্র হতে দেখা যায়, গ্রহের পৃষ্ঠে (B বিন্দুতে) অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.801 ms^{-2}$।
দেওয়া আছে,
গ্রহের ব্যাসার্ধ, $R = 6500 km = 6.5 \times 10^6 m$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} Nm^2 kg^{-2}$

আমরা জানি, $g = \frac{GM}{R^2}$
$\therefore M = \frac{gR^2}{G}$
$M = \frac{9.801 \times (6.5 \times 10^6)^2}{6.673 \times 10^{-11}}$
$M = \frac{9.801 \times 4.225 \times 10^{13}}{6.673 \times 10^{-11}}$
$M = \frac{4.1409 \times 10^{14}}{6.673 \times 10^{-11}} \approx 6.205 \times 10^{24} kg$
গ্রহটির ভর ৬.২০৫ $\times 10^{24}$ কেজি।

(ঘ) “A' হতে B' এর দূরত্ব এবং B' হতে C' এর দূরত্ব এক নয়”— তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।
লেখচিত্র হতে আমরা দূরত্বগুলো বিশ্লেষণ করি:
১. A' হতে B' এর দূরত্ব (পাদদেশ হতে পৃষ্ঠের দূরত্ব):
A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_A = 6.534 ms^{-2}$। এটি পৃষ্ঠের ভেতরে অবস্থিত।
আমরা জানি, $g_{\in} = g(1 - \frac{h}{R}) = g \frac{r}{R}$
$\therefore 6.534 = 9.801 \times \frac{r_A}{6500}$
$r_A = \frac{6.534 \times 6500}{9.801} \approx 4333.33 km$
$\therefore A'B' = R - r_A = 6500 - 4333.33 = 2166.67 km$

২. B' হতে C' এর দূরত্ব (পৃষ্ঠ হতে বাইরের বিন্দুর দূরত্ব):
C বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_C = 6.534 ms^{-2}$। এটি পৃষ্ঠের বাইরে অবস্থিত।
আমরা জানি, $g_{out} = g \frac{R^2}{r^2}$
$6.534 = 9.801 \times \frac{(6500)^2}{r_C^2}$
$r_C^2 = \frac{9.801 \times 42250000}{6.534} \approx 63375000$
$r_C = \sqrt{63375000} \approx 7960.84 km$
$\therefore B'C' = r_C - R = 7960.84 - 6500 = 1460.84 km$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, A' হতে B' এর দূরত্ব ২১৬৬.৬৭ কিমি এবং B' হতে C' এর দূরত্ব ১৪৬০.৮৪ কিমি। অর্থাৎ একই পরিমাণ ত্বরণ হ্রাসের জন্য পৃষ্ঠের ভেতরে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়, পৃষ্ঠের বাইরে সেই দূরত্ব অনেক কম। সুতরাং উদ্দীপকের উক্তিটি যথার্থ।