ID#5881 HSC Physics 1st CQ (Chittagong 2024)

(ক) একটি স্পন্দনরত কণার দশা কী?
একটি স্পন্দনরত কণার যেকোনো মুহূর্তের গতির সম্যক অবস্থাকে (যেমন: অবস্থান, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি) তার দশা বলে।

(খ) কোনো বস্তুর আয়তন পীড়ন $5 \times 10^6$ Nm$^{-2}$ বলতে কী বুঝ?
কোনো বস্তুর আয়তন একক পরিমাণ পরিবর্তন করার জন্য এর প্রতি একক ক্ষেত্রফলের ওপর লম্বভাবে যে পরিমাণ অভ্যন্তরীণ বল প্রযুক্ত হয়, তাকে আয়তন পীড়ন বলে। আয়তন পীড়ন $5 \times 10^6$ Nm$^{-2}$ বলতে বোঝায় যে, বস্তুটির একক ক্ষেত্রফলের ওপর $5 \times 10^6$ নিউটন বল প্রযুক্ত হচ্ছে।

(গ) স্প্রিংয়ের স্পন্দনের কম্পাঙ্ক (f) নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
বস্তুর ভর, $m = 200 g = 0.2 kg$
স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $e = 35 - 30 = 5 cm = 0.05 m$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 ms^{-2}$

আমরা জানি, সাম্যাবস্থায় $mg = ke$
$\therefore$ স্প্রিং ধ্রুবক, $k = \frac{mg}{e} = \frac{0.2 \times 9.8}{0.05} = 39.2 Nm^{-1}$

আমরা জানি, দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
$\therefore$ কম্পাঙ্ক, $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$
$f = \frac{1}{2 \times 3.1416} \sqrt{\frac{39.2}{0.2}}$
$f = \frac{1}{6.2832} \sqrt{196} = \frac{14}{6.2832} \approx 2.228 Hz$
স্প্রিংয়ের স্পন্দনের কম্পাঙ্ক ২.২২৮ হার্জ।

(ঘ) সাম্যাবস্থান হতে $2$ cm দূরে কোনো বিন্দুতে বস্তুটির স্পন্দনজনিত গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে কি-না—গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
দেওয়া আছে,
বিস্তার, $A = 4 cm = 0.04 m$
সরণ, $x = 2 cm = 0.02 m$
স্প্রিং ধ্রুবক, $k = 39.2 Nm^{-1}$

১. বিভবশক্তি ($E_p$):
$E_p = \frac{1}{2} kx^2$
$E_p = 0.5 \times 39.2 \times (0.02)^2$
$E_p = 19.6 \times 0.0004 = 0.00784 J$

২. গতিশক্তি ($E_k$):
$E_k = \frac{1}{2} k(A^2 - x^2)$
$E_k = 0.5 \times 39.2 \times (0.04^2 - 0.02^2)$
$E_k = 19.6 \times (0.0016 - 0.0004)$
$E_k = 19.6 \times 0.0012 = 0.02352 J$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, সাম্যাবস্থান হতে ২ সেমি দূরে বস্তুটির গতিশক্তি (০.০২৩৫২ জুল) এবং বিভবশক্তি (০.০০৭৮৪ জুল) সমান নয়। প্রকৃতপক্ষে ওই বিন্দুতে গতিশক্তি বিভবশক্তির তিন গুণ ($0.02352 / 0.00784 = 3$)। সুতরাং বস্তুটির গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে না।