ID#5893 HSC Physics 1st CQ (Barisal 2024)

(ক) আপেক্ষিক আর্দ্রতা কাকে বলে?
কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ুতে যে পরিমাণ জলীয় বাষ্প আছে এবং ওই তাপমাত্রায় ওই আয়তনের বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে যে পরিমাণ জলীয় বাষ্পের প্রয়োজন হয়, তাদের অনুপাতকে আপেক্ষিক আর্দ্রতা বলে।

(খ) আপেক্ষিক আর্দ্রতা 100% হলে শিশিরাঙ্ক কেমন হবে?
আপেক্ষিক আর্দ্রতা ১০০% হওয়ার অর্থ হলো বায়ু ওই তাপমাত্রায় উপস্থিত জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত। যেহেতু শিশিরাঙ্ক হলো সেই তাপমাত্রা যে তাপমাত্রায় বায়ু সম্পৃক্ত হয়, তাই আপেক্ষিক আর্দ্রতা ১০০% হলে শিশিরাঙ্ক এবং বায়ুর বর্তমান তাপমাত্রা সমান হবে। অর্থাৎ, বায়ু বর্তমান তাপমাত্রাতেই ঘনীভূত হতে শুরু করবে।

(গ) তাপমাত্রা স্থির রেখে A পাত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে পরিবর্তিত চাপ নির্ণয় কর।
এখানে,
পাত্রের প্রাথমিক বাহু, $L_1 = 20$ cm = $0.2$ m
প্রাথমিক আয়তন, $V_1 = L_1^3 = (0.2)^3 = 0.008$ $m^3$
প্রাথমিক চাপ, $P_1 = 24 \times 10^5$ $Nm^{-2}$
পরিবর্তিত বাহু, $L_2 = \frac{20}{2} = 10$ cm = $0.1$ m
পরিবর্তিত আয়তন, $V_2 = L_2^3 = (0.1)^3 = 0.001$ $m^3$

বয়েলের সূত্রানুসারে ($T$ স্থির), $P_1 V_1 = P_2 V_2$
বা, $P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}$
বা, $P_2 = \frac{(24 \times 10^5) \times 0.008}{0.001}$
বা, $P_2 = 24 \times 10^5 \times 8$
বা, $P_2 = 1.92 \times 10^7$ $Nm^{-2}$
$\therefore$ পরিবর্তিত চাপের মান ১.৯২ $\times$ ১০^৭ $Nm^{-2}$।

(ঘ) A ও B উভয় পাত্রের প্রাথমিক অবস্থায় গ্যাসের $C_{rms}$ বেগের মান সমান হবে কি-না—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
আমরা জানি, গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ, $C_{rms} = \sqrt{\frac{3PV}{M_{total}}}$
অথবা আণবিক ভরের সাপেক্ষে, $C_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

যেহেতু উদ্দীপকে চাপ ($P$), আয়তন ($V$) এবং উভয় গ্যাসের মোট ভর ($W = 16$ gm) দেওয়া আছে, তাই আমরা প্রথম সূত্রটি ব্যবহার করব।
এখানে, $P = 24 \times 10^5$ $Nm^{-2}$
$V = 0.008$ $m^3$
গ্যাসের মোট ভর, $W = 16$ gm = $0.016$ kg

A পাত্রের ($O_2$) ক্ষেত্রে:
$C_{rms(A)} = \sqrt{\frac{3 \times (24 \times 10^5) \times 0.008}{0.016}}$
বা, $C_{rms(A)} = \sqrt{\frac{57600}{0.016}} = \sqrt{3600000} = 1897.37$ $ms^{-1}$

B পাত্রের ($H_2$) ক্ষেত্রে:
$C_{rms(B)} = \sqrt{\frac{3 \times (24 \times 10^5) \times 0.008}{0.016}}$
বা, $C_{rms(B)} = \sqrt{3600000} = 1897.37$ $ms^{-1}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
সূত্রানুসারে, $C_{rms}$ বেগ নির্ভর করে চাপ, আয়তন এবং গ্যাসের মোট ভরের ওপর। যেহেতু উভয় পাত্রের চাপ ($P$), আয়তন ($V$) এবং গ্যাসের মোট ভর ($W$) একই, তাই প্রাথমিক অবস্থায় উভয় গ্যাসের $C_{rms}$ বেগের মান সমান হবে। তবে এক্ষেত্রে উভয় পাত্রের তাপমাত্রা ভিন্ন হবে।