ID#5897 HSC Physics 1st CQ (Barisal 2024)

(ক) পর্যায়কাল কাকে বলে?
পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা যে বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে আবার সেই একই দিক থেকে ওই বিন্দুতে ফিরে আসতে যে সময় লাগে, তাকে পর্যায়কাল বলে।

(খ) ফাঁকা দোলকপিণ্ডকে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি ধীরে চলবে না দ্রুত চলবে? ব্যাখ্যা কর।
দোলকটি ধীরে চলবে। ফাঁকা দোলকপিণ্ড বা বব যখন তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করা হয়, তখন তার ভারকেন্দ্র নিচের দিকে নেমে যায়। ফলে কার্যকর দৈর্ঘ্য ($L$) বৃদ্ধি পায়। আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল $T \propto \sqrt{L}$। কার্যকর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাওয়ায় দোলনকাল ($T$) বৃদ্ধি পাবে, যার অর্থ হলো দোলকটি পূর্বের তুলনায় ধীরে চলবে।

(গ) 2 sec পর সরলছন্দিত গতিতে স্পন্দিত ১ম বস্তুর বেগ কত?
১ম বস্তুর গতির সমীকরণ: $x = 8 \cos(6\pi t + \frac{\pi}{2})$
বেগের সমীকরণ হবে: $v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} [8 \cos(6\pi t + \frac{\pi}{2})]$
বা, $v = -8 \times 6\pi \sin(6\pi t + \frac{\pi}{2}) = -48\pi \sin(6\pi t + \frac{\pi}{2})$

$t = 2$ s সময়ে বেগ:
$v = -48\pi \sin(6\pi \times 2 + \frac{\pi}{2})$
বা, $v = -48\pi \sin(12\pi + \frac{\pi}{2})$
যেহেতু $\sin(12\pi + \frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$
$\therefore v = -48\pi \approx -150.8$ m/s
বস্তুটির বেগের মান ১৫০.৮ m/s।

(ঘ) উভয় সরলছন্দিত গতিতে স্পন্দিত বস্তুর মোট শক্তি গাণিতিকভাবে তুলনা কর।
আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনে মোট শক্তি $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$
উদ্দীপক অনুসারে উভয় বস্তুর ভর ($m$) সমান।

১ম বস্তুর ক্ষেত্রে:
বিস্তার, $A_1 = 8$ m
কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega_1 = 6\pi$ rad/s
$\therefore E_1 = \frac{1}{2} m (6\pi)^2 (8)^2 = \frac{1}{2} m (36\pi^2) (64) = 1152 m\pi^2$

২য় বস্তুর ক্ষেত্রে:
বিস্তার, $A_2 = 10$ m
কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega_2 = 12\pi$ rad/s
$\therefore E_2 = \frac{1}{2} m (12\pi)^2 (10)^2 = \frac{1}{2} m (144\pi^2) (100) = 7200 m\pi^2$

তুলনা:
$\frac{E_2}{E_1} = \frac{7200 m\pi^2}{1152 m\pi^2} = 6.25$
বা, $E_2 = 6.25 E_1$

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
গাণিতিক তুলনা থেকে দেখা যায় যে, দ্বিতীয় বস্তুর মোট শক্তি প্রথম বস্তুর মোট শক্তির ৬.২৫ গুণ। অর্থাৎ দ্বিতীয় বস্তুটির শক্তি অনেক বেশি।