ID#5898 HSC Physics 1st CQ (Barisal 2024)
MS Word Writing Guide
১.
প্রথমে উপরের COPY বাটনে ক্লিক করুন।
২.
MS Word-এ গিয়ে Ctrl + V দিয়ে পেস্ট করুন।
৩.
সমীকরণটি সিলেক্ট করে কিবোর্ডে Alt + = চাপুন।
Shortcut: Alt and equal key
৪.
এরপর ডানদিকের ড্রপডাউন থেকে Professional সিলেক্ট করলেই গণিত সুন্দর দেখাবে।
একটি তারের আদি দৈর্ঘ্য $826$ cm এবং তারের ব্যাস $4$ mm, তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক $Y = 2 \times 10^{11}$ N/m$^2$। তারটির দৈর্ঘ্য $2$ mm বৃদ্ধি করতে প্রয়োজনীয় ভর যুক্ত করা হলো।
ক) ইয়ং এর গুণাঙ্ক কাকে বলে?
খ) ইস্পাতের ইয়ং এর গুণাঙ্ক $2 \times 10^{11}$ Nm$^{-2}$ বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ) কী পরিমাণ ভর যুক্ত করা হয়েছিল নির্ণয় কর।
ঘ) উদ্দীপক অনুসারে তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করতে ব্যাস $0.02$ mm হ্রাস পাওয়া সম্ভব কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
ব্যাখ্যা
(ক) ইয়ং এর গুণাঙ্ক কাকে বলে?
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর অনুদৈর্ঘ্য পীড়ন ও অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাতকে ওই বস্তুর উপাদানের ইয়ং এর গুণাঙ্ক বলে।
(খ) ইস্পাতের ইয়ং এর গুণাঙ্ক $2 \times 10^{11}$ $Nm^{-2}$ বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
ইস্পাতের ইয়ং এর গুণাঙ্ক $2 \times 10^{11}$ $Nm^{-2}$ বলতে বুঝায়, ১ বর্গমিটার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করে এর দৈর্ঘ্য আদি দৈর্ঘ্যের সমান করতে (অর্থাৎ বিকৃতি ১ করতে) $2 \times 10^{11}$ নিউটন বলের প্রয়োজন হবে। এটি ইস্পাতের স্থিতিস্থাপকতার দৃঢ়তার একটি পরিমাপ।
(গ) কী পরিমাণ ভর যুক্ত করা হয়েছিল নির্ণয় কর।
এখানে,
আদি দৈর্ঘ্য, $L = 826$ cm = $8.26$ m
ব্যাস, $d = 4$ mm = $0.004$ m
ব্যাসার্ধ, $r = \frac{d}{2} = 0.002$ m
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 2$ mm = $0.002$ m
ইয়ং এর গুণাঙ্ক, $Y = 2 \times 10^{11}$ $Nm^{-2}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8$ $ms^{-2}$
আমরা জানি, $Y = \frac{mgl}{\pi r^2 l}$ (ভুল সংশোধন: $Y = \frac{mgL}{Al} = \frac{mgL}{\pi r^2 l}$)
বা, $m = \frac{Y \pi r^2 l}{gL}$
বা, $m = \frac{2 \times 10^{11} \times 3.1416 \times (0.002)^2 \times 0.002}{9.8 \times 8.26}$
বা, $m = \frac{5026.56}{80.948}$
বা, $m \approx 62.1$ kg
$\therefore$ যুক্ত করা ভরের পরিমাণ ৬২.১ কেজি।
(ঘ) উদ্দীপক অনুসারে তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করতে ব্যাস 0.02 mm হ্রাস পাওয়া সম্ভব কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
ব্যাস হ্রাস পাওয়া সম্ভব কি-না তা যাচাই করতে আমাদের পয়ন্টন অনুপাত ($\sigma$) নির্ণয় করতে হবে।
এখানে,
ব্যাস হ্রাস, $\Delta d = 0.02$ mm
আদি ব্যাস, $d = 4$ mm
পার্শ্ব বিকৃতি = $\frac{\Delta d}{d} = \frac{0.02}{4} = 0.005$
দৈর্ঘ্য বিকৃতি = $\frac{l}{L} = \frac{0.002}{8.26} \approx 0.000242$
পয়ন্টন অনুপাত, $\sigma = \frac{\text{পার্শ্ব বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}}$
বা, $\sigma = \frac{0.005}{0.000242} \approx 20.66$
গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত:
আমরা জানি, বাস্তব ক্ষেত্রে যেকোনো পদার্থের পয়ন্টন অনুপাতের মান $-1$ থেকে $0.5$ এর মধ্যে থাকে। কিন্তু উদ্দীপকের তথ্যানুযায়ী পয়ন্টন অনুপাতের মান পাওয়া যায় ২০.৬৬, যা তাত্ত্বিক সীমার ($0.5$) চেয়ে অনেক বেশি। সুতরাং, উদ্দীপকের শর্তানুসারে তারটির দৈর্ঘ্য ২ মিমি বৃদ্ধিতে ব্যাস ০.০২ মিমি হ্রাস পাওয়া গাণিতিকভাবে সম্ভব নয়।
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর অনুদৈর্ঘ্য পীড়ন ও অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাতকে ওই বস্তুর উপাদানের ইয়ং এর গুণাঙ্ক বলে।
(খ) ইস্পাতের ইয়ং এর গুণাঙ্ক $2 \times 10^{11}$ $Nm^{-2}$ বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
ইস্পাতের ইয়ং এর গুণাঙ্ক $2 \times 10^{11}$ $Nm^{-2}$ বলতে বুঝায়, ১ বর্গমিটার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করে এর দৈর্ঘ্য আদি দৈর্ঘ্যের সমান করতে (অর্থাৎ বিকৃতি ১ করতে) $2 \times 10^{11}$ নিউটন বলের প্রয়োজন হবে। এটি ইস্পাতের স্থিতিস্থাপকতার দৃঢ়তার একটি পরিমাপ।
(গ) কী পরিমাণ ভর যুক্ত করা হয়েছিল নির্ণয় কর।
এখানে,
আদি দৈর্ঘ্য, $L = 826$ cm = $8.26$ m
ব্যাস, $d = 4$ mm = $0.004$ m
ব্যাসার্ধ, $r = \frac{d}{2} = 0.002$ m
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 2$ mm = $0.002$ m
ইয়ং এর গুণাঙ্ক, $Y = 2 \times 10^{11}$ $Nm^{-2}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8$ $ms^{-2}$
আমরা জানি, $Y = \frac{mgl}{\pi r^2 l}$ (ভুল সংশোধন: $Y = \frac{mgL}{Al} = \frac{mgL}{\pi r^2 l}$)
বা, $m = \frac{Y \pi r^2 l}{gL}$
বা, $m = \frac{2 \times 10^{11} \times 3.1416 \times (0.002)^2 \times 0.002}{9.8 \times 8.26}$
বা, $m = \frac{5026.56}{80.948}$
বা, $m \approx 62.1$ kg
$\therefore$ যুক্ত করা ভরের পরিমাণ ৬২.১ কেজি।
(ঘ) উদ্দীপক অনুসারে তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করতে ব্যাস 0.02 mm হ্রাস পাওয়া সম্ভব কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
ব্যাস হ্রাস পাওয়া সম্ভব কি-না তা যাচাই করতে আমাদের পয়ন্টন অনুপাত ($\sigma$) নির্ণয় করতে হবে।
এখানে,
ব্যাস হ্রাস, $\Delta d = 0.02$ mm
আদি ব্যাস, $d = 4$ mm
পার্শ্ব বিকৃতি = $\frac{\Delta d}{d} = \frac{0.02}{4} = 0.005$
দৈর্ঘ্য বিকৃতি = $\frac{l}{L} = \frac{0.002}{8.26} \approx 0.000242$
পয়ন্টন অনুপাত, $\sigma = \frac{\text{পার্শ্ব বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}}$
বা, $\sigma = \frac{0.005}{0.000242} \approx 20.66$
গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত:
আমরা জানি, বাস্তব ক্ষেত্রে যেকোনো পদার্থের পয়ন্টন অনুপাতের মান $-1$ থেকে $0.5$ এর মধ্যে থাকে। কিন্তু উদ্দীপকের তথ্যানুযায়ী পয়ন্টন অনুপাতের মান পাওয়া যায় ২০.৬৬, যা তাত্ত্বিক সীমার ($0.5$) চেয়ে অনেক বেশি। সুতরাং, উদ্দীপকের শর্তানুসারে তারটির দৈর্ঘ্য ২ মিমি বৃদ্ধিতে ব্যাস ০.০২ মিমি হ্রাস পাওয়া গাণিতিকভাবে সম্ভব নয়।
Resource Details
| Exam | HSC |
| Subject | Physics 1st paper |
| Chapter | 7 |
| Board | Barisal |
| Year | 2024 |
Discussion — HSC Physics 1st CQ (Barisal 2024)
No discussion yet. Be the first to post a comment!