ID#5901 HSC Physics 1st CQ (Dinajpur 2024)

(ক) স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি কাকে বলে?
কোনো তারের ওপর ক্রমাগত বল প্রয়োগ ও অপসারণ করলে তারটির স্থিতিস্থাপকতা হ্রাস পায়, যার ফলে বল অপসারণের সাথে সাথে বস্তু তার আদি অবস্থায় ফিরে আসতে পারে না; একে স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি বলে।

(খ) একটি মোটর সাইকেল ও একটি প্রাইভেট কারের ভরবেগ সমান হলে কোনটির গতিশক্তি বেশি হবে? ব্যাখ্যা কর।
মোটর সাইকেলের গতিশক্তি বেশি হবে। আমরা জানি, গতিশক্তি $E_k = \frac{P^2}{2m}$। এখানে $P$ হলো ভরবেগ এবং $m$ হলো ভর। যেহেতু উভয় যানের ভরবেগ ($P$) সমান, তাই গতিশক্তি ভরের ব্যস্তানুপাতিক ($E_k \propto \frac{1}{m}$)। মোটরসাইকেলের ভর প্রাইভেট কারের তুলনায় অনেক কম হওয়ায় মোটরসাইকেলের গতিশক্তি বেশি হবে।

(গ) Q তারের দৈর্ঘ্য 5% হ্রাস করা হলে এর ব্যাসার্ধ কতটুকু বৃদ্ধি পাবে?
এখানে,
পয়েন্টনের অনুপাত, $\sigma = 0.45$
দৈর্ঘ্য বিকৃতি, $\frac{\Delta L}{L} = 5\% = 0.05$
আদি ব্যাস, $d = 8$ mm $\Rightarrow$ আদি ব্যাসার্ধ, $r = 4$ mm

আমরা জানি, পয়েন্টনের অনুপাত $\sigma = \frac{\Delta r/r}{\Delta L/L}$
বা, $\frac{\Delta r}{r} = \sigma \times \frac{\Delta L}{L}$
বা, $\Delta r = 0.45 \times 0.05 \times 4$
বা, $\Delta r = 0.09$ mm
$\therefore$ Q তারের ব্যাসার্ধ ০.০৯ mm বৃদ্ধি পাবে।

(ঘ) উদ্দীপকের কোন তারের স্থিতিস্থাপক সীমা বেশি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক (ইয়ং-এর গুণাঙ্ক) যার বেশি, তার স্থিতিস্থাপকতা তত বেশি।

ধরি, আদি দৈর্ঘ্য $L_P = L_Q = L$
প্রযুক্ত বল $F_P = F_Q = F$
ব্যাস $d_P = 4$ mm, $d_Q = 8$ mm $\Rightarrow$ ব্যাসার্ধ $r_P = 2$ mm, $r_Q = 4$ mm
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি $l_P = 3l_Q$

ইয়ং-এর গুণাঙ্ক $Y = \frac{FL}{Al} = \frac{FL}{\pi r^2 l}$

P তারের ক্ষেত্রে, $Y_P = \frac{FL}{\pi (2)^2 (3l_Q)} = \frac{FL}{12\pi l_Q}$
Q তারের ক্ষেত্রে, $Y_Q = \frac{FL}{\pi (4)^2 (l_Q)} = \frac{FL}{16\pi l_Q}$

অনুপাত নির্ণয় করে পাই:
$\frac{Y_P}{Y_Q} = \frac{FL}{12\pi l_Q} \times \frac{16\pi l_Q}{FL} = \frac{16}{12} = 1.33$
বা, $Y_P = 1.33 Y_Q$

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
হিসাব থেকে দেখা যায় যে, P তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক Q তারের তুলনায় ১.৩৩ গুণ বেশি। যেহেতু P তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বেশি, তাই P তারের স্থিতিস্থাপকতা বা স্থিতিস্থাপক সীমা বেশি।