ID#5902 HSC Physics 1st CQ (Dinajpur 2024)

(ক) টর্ক কাকে বলে?
ঘূর্ণনরত কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং ওই কণার ওপর প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলকে টর্ক বা বলের ভ্রামক বলে।

(খ) সংরক্ষণশীল বল বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে না— ব্যাখ্যা কর।
যে বলের অধীনে কোনো বস্তুকে এক অবস্থান থেকে অন্য অবস্থানে সরাতে সম্পন্ন কাজ কেবল বস্তুটির আদি ও শেষ অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, কিন্তু পথের ওপর নির্ভর করে না, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। যেমন— অভিকর্ষজ বলের বিরুদ্ধে কোনো বস্তুকে ৫ মিটার উপরে তুললে সম্পন্ন কাজ সর্বদা $mgh$ হবে, বস্তুটিকে সোজা উপরে তোলা হোক বা হেলানো পথে আঁকাবাঁকা করে তোলা হোক। যেহেতু এই বল দ্বারা কৃত কাজ আদি ও শেষ উচ্চতার ওপর নির্ভরশীল, তাই এটি গতিপথের ওপর নির্ভর করে না।

(গ) পাম্পটির ক্ষমতা H.P. এককে কত?
এখানে,
চৌবাচ্চার ব্যাসার্ধ, $r = 2$ m, উচ্চতা, $H = 20$ m
পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000$ $kgm^{-3}$
অর্ধেক পানির ভর, $m = \pi r^2 (\frac{H}{2}) \rho = \pi \times 2^2 \times 10 \times 1000 \approx 125663.7$ kg
প্রথম অর্ধেকের জন্য গড় গভীরতা বা সরণ, $h_1 = \frac{0 + 10}{2} = 5$ m
সময়, $t = 20 \times 60 = 1200$ s
কর্মদক্ষতা, $\eta = 75\% = 0.75$

কার্যকর ক্ষমতা, $P_{out} = \frac{mgh_1}{t} = \frac{125663.7 \times 9.8 \times 5}{1200} \approx 5131.27$ W
আমরা জানি, $P_{\in} = \frac{P_{out}}{\eta} = \frac{5131.27}{0.75} = 6841.69$ W
HP এককে ক্ষমতা, $P = \frac{6841.69}{746} \approx 9.17$ HP
$\therefore$ পাম্পটির ক্ষমতা ৯.১৭ H.P.।

(ঘ) চৌবাচ্চার বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশন করতে পাম্পটির একই সময় লাগবে কি-না— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
পাম্পের ক্ষমতা একই থাকলেও পানির গড় সরণ ভিন্ন হওয়ার কারণে সময় ভিন্ন লাগবে।

বাকি অর্ধেক পানির ভর, $m = 125663.7$ kg (পূর্বের সমান)
বাকি অর্ধেকের ক্ষেত্রে পানিকে ১০ মিটার গভীরতা থেকে ২০ মিটার গভীরতা পর্যন্ত সরাতে হবে।
$\therefore$ দ্বিতীয় অর্ধেকের জন্য গড় সরণ, $h_2 = \frac{10 + 20}{2} = 15$ m

ধরি, প্রয়োজনীয় সময় $t_2$। কার্যকর ক্ষমতা $P_{out} = 5131.27$ W
আমরা জানি, $P_{out} = \frac{mgh_2}{t_2}$
বা, $t_2 = \frac{mgh_2}{P_{out}} = \frac{125663.7 \times 9.8 \times 15}{5131.27}$
বা, $t_2 = \frac{18472563.9}{5131.27} = 3600$ s
বা, $t_2 = \frac{3600}{60} = 60$ min

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
হিসাব থেকে দেখা যায় যে, প্রথম অর্ধেক খালি করতে ২০ মিনিট সময় লাগলেও বাকি অর্ধেক খালি করতে ৬০ মিনিট সময় লাগবে। কারণ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে পানিকে গড়ে অনেক বেশি উচ্চতায় (১৫ মিটার) তুলতে হয়। সুতরাং, বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশন করতে পাম্পটির একই সময় লাগবে না।