ID#5910 HSC Physics 1st CQ (Mymensingh 2024)
MS Word Writing Guide
১.
প্রথমে উপরের COPY বাটনে ক্লিক করুন।
২.
MS Word-এ গিয়ে Ctrl + V দিয়ে পেস্ট করুন।
৩.
সমীকরণটি সিলেক্ট করে কিবোর্ডে Alt + = চাপুন।
Shortcut: Alt and equal key
৪.
এরপর ডানদিকের ড্রপডাউন থেকে Professional সিলেক্ট করলেই গণিত সুন্দর দেখাবে।
ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলের উপর একটি দৃঢ় অবস্থান থেকে একটি স্প্রিং এর এক প্রান্ত আটকিয়ে অপর প্রান্তে বল প্রয়োগ করে $5$ cm সংকুচিত করে ছেড়ে দেওয়া হলো। এতে স্প্রিংটি আদি অবস্থায় ফিরে আসল। [স্প্রিং ধ্রুবক, $K = 120$ Nm$^{-1}$]
ক) সংরক্ষণশীল বল কী?
খ) বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ) স্প্রিংটি $2.5$ cm প্রসারিত করলে এতে সঞ্চিত বিভবশক্তি নির্ণয় কর।
ঘ) উদ্দীপকে স্প্রিং বলটি কি সংরক্ষণশীল বল? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
ব্যাখ্যা
(ক) সংরক্ষণশীল বল কী?
যে বলের অধীনে কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে বল দ্বারা সম্পাদিত মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে।
(খ) বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
হ্যাঁ, বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে। কাজের গাণিতিক সংজ্ঞা হলো $W = Fs \cos\theta$। যদি বল ($F$) এবং সরণের ($s$) মধ্যবর্তী কোণ $\theta = 90^\circ$ হয়, তবে $\cos 90^\circ = 0$ হওয়ায় কৃত কাজ শূন্য হবে। উদাহরণস্বরূপ, কোনো ব্যক্তি বোঝা হাতে নিয়ে অণুভূমিক পথে হাঁটলে অভিকর্ষ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$ হওয়ায় অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ শূন্য হয়।
(গ) স্প্রিংটি 2.5 cm প্রসারিত করলে এতে সঞ্চিত বিভবশক্তি নির্ণয় কর।
এখানে,
স্প্রিং ধ্রুবক, $K = 120$ $Nm^{-1}$
সরণ বা প্রসারণ, $x = 2.5$ cm = $0.025$ m
আমরা জানি, স্প্রিং-এ সঞ্চিত বিভবশক্তি, $E_p = \frac{1}{2} Kx^2$
বা, $E_p = \frac{1}{2} \times 120 \times (0.025)^2$
বা, $E_p = 60 \times 0.000625$
বা, $E_p = 0.0375$ J
$\therefore$ সঞ্চিত বিভবশক্তি ০.০৩৭৫ জুল।
(ঘ) উদ্দীপকে স্প্রিং বলটি কি সংরক্ষণশীল বল? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
একটি বলকে সংরক্ষণশীল হতে হলে পূর্ণচক্রে (সংকোচন ও আদি অবস্থায় প্রত্যাবর্তন) মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হতে হবে।
এখানে, সংকোচনের পরিমাণ $x = 5$ cm = $0.05$ m।
১ম ক্ষেত্রে (সংকোচনের সময় কৃত কাজ):
স্প্রিং বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হলে, $W_1 = \int_0^x Kx \, dx = \frac{1}{2} Kx^2$
বা, $W_1 = \frac{1}{2} \times 120 \times (0.05)^2 = 60 \times 0.0025 = 0.15$ J
যেহেতু এটি স্প্রিং বলের বিপরীতে, তাই স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ $W_{s1} = -0.15$ J।
২য় ক্ষেত্রে (আদি অবস্থায় ফিরে আসার সময় কৃত কাজ):
স্প্রিংটি $x$ অবস্থান থেকে $0$ অবস্থানে ফিরে আসে।
এক্ষেত্রে স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ $W_{s2} = \int_x^0 (-Kx) \, dx = [-\frac{1}{2} Kx^2]_x^0 = 0 - (-\frac{1}{2} Kx^2) = \frac{1}{2} Kx^2$
বা, $W_{s2} = 0.15$ J।
পূর্ণচক্রে মোট কাজ:
$W_{total} = W_{s1} + W_{s2} = -0.15 + 0.15 = 0$ J
গাণিতিক বিশ্লেষণ:
যেহেতু স্প্রিংটিকে সংকুচিত করে পুনরায় আদি অবস্থায় ফিরিয়ে আনতে স্প্রিং বল দ্বারা সম্পাদিত মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয়েছে, তাই স্প্রিং বলটি একটি সংরক্ষণশীল বল।
যে বলের অধীনে কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে বল দ্বারা সম্পাদিত মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে।
(খ) বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
হ্যাঁ, বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে। কাজের গাণিতিক সংজ্ঞা হলো $W = Fs \cos\theta$। যদি বল ($F$) এবং সরণের ($s$) মধ্যবর্তী কোণ $\theta = 90^\circ$ হয়, তবে $\cos 90^\circ = 0$ হওয়ায় কৃত কাজ শূন্য হবে। উদাহরণস্বরূপ, কোনো ব্যক্তি বোঝা হাতে নিয়ে অণুভূমিক পথে হাঁটলে অভিকর্ষ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$ হওয়ায় অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ শূন্য হয়।
(গ) স্প্রিংটি 2.5 cm প্রসারিত করলে এতে সঞ্চিত বিভবশক্তি নির্ণয় কর।
এখানে,
স্প্রিং ধ্রুবক, $K = 120$ $Nm^{-1}$
সরণ বা প্রসারণ, $x = 2.5$ cm = $0.025$ m
আমরা জানি, স্প্রিং-এ সঞ্চিত বিভবশক্তি, $E_p = \frac{1}{2} Kx^2$
বা, $E_p = \frac{1}{2} \times 120 \times (0.025)^2$
বা, $E_p = 60 \times 0.000625$
বা, $E_p = 0.0375$ J
$\therefore$ সঞ্চিত বিভবশক্তি ০.০৩৭৫ জুল।
(ঘ) উদ্দীপকে স্প্রিং বলটি কি সংরক্ষণশীল বল? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
একটি বলকে সংরক্ষণশীল হতে হলে পূর্ণচক্রে (সংকোচন ও আদি অবস্থায় প্রত্যাবর্তন) মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হতে হবে।
এখানে, সংকোচনের পরিমাণ $x = 5$ cm = $0.05$ m।
১ম ক্ষেত্রে (সংকোচনের সময় কৃত কাজ):
স্প্রিং বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হলে, $W_1 = \int_0^x Kx \, dx = \frac{1}{2} Kx^2$
বা, $W_1 = \frac{1}{2} \times 120 \times (0.05)^2 = 60 \times 0.0025 = 0.15$ J
যেহেতু এটি স্প্রিং বলের বিপরীতে, তাই স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ $W_{s1} = -0.15$ J।
২য় ক্ষেত্রে (আদি অবস্থায় ফিরে আসার সময় কৃত কাজ):
স্প্রিংটি $x$ অবস্থান থেকে $0$ অবস্থানে ফিরে আসে।
এক্ষেত্রে স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ $W_{s2} = \int_x^0 (-Kx) \, dx = [-\frac{1}{2} Kx^2]_x^0 = 0 - (-\frac{1}{2} Kx^2) = \frac{1}{2} Kx^2$
বা, $W_{s2} = 0.15$ J।
পূর্ণচক্রে মোট কাজ:
$W_{total} = W_{s1} + W_{s2} = -0.15 + 0.15 = 0$ J
গাণিতিক বিশ্লেষণ:
যেহেতু স্প্রিংটিকে সংকুচিত করে পুনরায় আদি অবস্থায় ফিরিয়ে আনতে স্প্রিং বল দ্বারা সম্পাদিত মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয়েছে, তাই স্প্রিং বলটি একটি সংরক্ষণশীল বল।
Resource Details
| Exam | HSC |
| Subject | Physics 1st paper |
| Chapter | 5 |
| Board | Mymensingh |
| Year | 2024 |
Discussion — HSC Physics 1st CQ (Mymensingh 2024)
No discussion yet. Be the first to post a comment!