ID#5911 HSC Physics 1st CQ (Mymensingh 2024)

(ক) সেকেন্ড দোলক কী?
যে দোলকের দোলনকাল ২ সেকেন্ড অর্থাৎ যার একটি অর্ধ-দোলন সম্পন্ন করতে ১ সেকেন্ড সময় লাগে, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।

(খ) পৃথিবীর অভ্যন্তরে ও উপরে সমান দূরত্বে 'g' এর মান সমান নয় কেন?
অভ্যন্তরে এবং উপরে 'g' এর পরিবর্তনের হার ভিন্ন। ভূ-পৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় $g_h = g(1 - \frac{2h}{R})$ এবং $h$ গভীরতায় $g_d = g(1 - \frac{h}{R})$। দেখা যাচ্ছে যে, উচ্চতা বৃদ্ধির সাথে 'g' এর মান যে হারে কমে, গভীরতা বৃদ্ধির সাথে তার অর্ধেক হারে কমে। এর কারণ হলো উচ্চতায় গেলে কেবল দূরত্ব বাড়ে, কিন্তু গভীরতায় গেলে দূরত্বের পরিবর্তনের পাশাপাশি ক্রিয়াশীল কার্যকরী ভরও হ্রাস পায়। তাই সমান দূরত্বে 'g' এর মান সমান হয় না।

(গ) পৃথিবীর $60^\circ$ অক্ষাংশে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান কত?
এখানে,
অক্ষাংশ, $\lambda = 60^\circ$
ব্যাসার্ধ, $R = 6400$ km = $6.4 \times 10^6$ m
আবর্তনকাল, $T = 24$ ঘণ্টা = $86400$ s
কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400} \approx 7.272 \times 10^{-5}$ rad/s

আমরা জানি, $\lambda$ অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g' = g - \omega^2 R \cos^2\lambda$
বা, $g' = 9.8 - (7.272 \times 10^{-5})^2 \times (6.4 \times 10^6) \times \cos^2 60^\circ$
বা, $g' = 9.8 - (0.03385 \times 0.25)$
বা, $g' = 9.8 - 0.00846$
বা, $g' \approx 9.7915$ $ms^{-2}$
$\therefore$ ৬০$^\circ$ অক্ষাংশে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান ৯.৭৯১৫ $ms^{-2}$।

(ঘ) যদি পৃথিবীর ঘূর্ণন আবর্তন ঘূর্ণনের চেয়ে 10 গুণ বেশি হয় তবে বিষুবীয় অঞ্চলে 'g' এর মান অর্ধেকে পরিণত হবে কিনা—গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
বিষুবীয় অঞ্চলে অক্ষাংশ, $\lambda = 0^\circ$। ফলে $\cos 0^\circ = 1$।

বর্তমানে বিষুবীয় অঞ্চলে কার্যকর ত্বরণ, $g_{eq} = g - \omega^2 R$
এখানে, $\omega = 7.272 \times 10^{-5}$ rad/s
এবং $\omega^2 R = 0.03385$ $ms^{-2}$

নতুন কৌণিক বেগ, $\omega_{new} = 10\omega$
$\therefore \omega_{new}^2 R = (10\omega)^2 R = 100 \times \omega^2 R$
বা, $\omega_{new}^2 R = 100 \times 0.03385 = 3.385$ $ms^{-2}$

এখন নতুন অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_{new} = g - \omega_{new}^2 R$
বা, $g_{new} = 9.8 - 3.385$
বা, $g_{new} = 6.415$ $ms^{-2}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
অভিকর্ষজ ত্বরণ 'g' এর অর্ধেক মান হলো $\frac{9.8}{2} = 4.9$ $ms^{-2}$।
আমাদের প্রাপ্ত নতুন মান $g_{new} = 6.415$ $ms^{-2}$।
দেখা যাচ্ছে যে, $6.415 \neq 4.9$। সুতরাং, পৃথিবীর ঘূর্ণন আবর্তন ১০ গুণ বৃদ্ধি পেলেও বিষুবীয় অঞ্চলে 'g' এর মান অর্ধেকে পরিণত হবে না।