ID#5912 HSC Physics 1st CQ (Mymensingh 2024)

(ক) অসহ পীড়ন কী?
সর্বনিম্ন যে মানের পীড়নের ফলে কোনো বস্তু ভেঙে যায় বা ছিঁড়ে যায়, তাকে ওই বস্তুর উপাদানের অসহ পীড়ন বলে।

(খ) ইস্পাতের ইয়ং এর গুণাঙ্ক $2 \times 10^{11}$ $Nm^{-2}$ ব্যাখ্যা কর।
ইস্পাতের ইয়ং এর গুণাঙ্ক $2 \times 10^{11}$ $Nm^{-2}$ বলতে বুঝায়, ১ বর্গমিটার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করে এর দৈর্ঘ্য আদি দৈর্ঘ্যের সমান করতে (অর্থাৎ বিকৃতি ১ করতে) $2 \times 10^{11}$ নিউটন বলের প্রয়োজন হবে।

(গ) প্রথম তারের দৈর্ঘ্য 30% বৃদ্ধি করলে একক আয়তনে সঞ্চিত বিভবশক্তি নির্ণয় কর।
এখানে,
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, $Y_A = 2 \times 10^9$ $Nm^{-2}$
দৈর্ঘ্য বিকৃতি, $\frac{l}{L} = 30\% = 0.3$

আমরা জানি, একক আয়তনে সঞ্চিত বিভবশক্তি, $u = \frac{1}{2} \times পীড়ন \times বিকৃতি$
আবার, $পীড়ন = Y \times বিকৃতি$
$\therefore u = \frac{1}{2} \times Y_A \times (বিকৃতি)^2$
বা, $u = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^9) \times (0.3)^2$
বা, $u = 10^9 \times 0.09$
বা, $u = 9 \times 10^7$ $Jm^{-3}$
$\therefore$ একক আয়তনে সঞ্চিত বিভবশক্তি $9 \times 10^7$ $Jm^{-3}$।

(ঘ) $Y_B > Y_A$ সম্পর্কটি যুক্তিসঙ্গত কিনা—গাণিতিকভাবে দেখাও।
আমরা জানি, $Y = \frac{FL}{Al} = \frac{FL}{\pi r^2 l}$

এখানে দেওয়া আছে,
আদি দৈর্ঘ্য, $L_A = L_B = L$
প্রযুক্ত বল (ভর সমান), $F_A = F_B = F$
A তারের ব্যাস $d_A = 3$ mm $\Rightarrow$ ব্যাসার্ধ $r_A = 1.5$ mm
B তারের ব্যাস $d_B = 2$ mm $\Rightarrow$ ব্যাসার্ধ $r_B = 1$ mm
শর্তমতে, A তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি B তারের তিনগুণ $\Rightarrow l_A = 3l_B$

A তারের ক্ষেত্রে: $Y_A = \frac{FL}{\pi (r_A)^2 l_A} = \frac{FL}{\pi (1.5)^2 (3l_B)}$
B তারের ক্ষেত্রে: $Y_B = \frac{FL}{\pi (r_B)^2 l_B} = \frac{FL}{\pi (1)^2 l_B}$

এখন এদের অনুপাত করলে পাই:
$\frac{Y_B}{Y_A} = \frac{FL}{\pi (1)^2 l_B} \times \frac{\pi (1.5)^2 (3l_B)}{FL}$
বা, $\frac{Y_B}{Y_A} = \frac{(1.5)^2 \times 3}{1^2} = 2.25 \times 3 = 6.75$
বা, $Y_B = 6.75 \times Y_A$

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
হিসাব থেকে দেখা যায় যে, B তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক A তারের তুলনায় ৬.৭৫ গুণ বেশি। সুতরাং $Y_B > Y_A$ সম্পর্কটি সম্পূর্ণ যুক্তিসঙ্গত।