ID#5914 HSC Physics 1st CQ (Mymensingh 2024)
MS Word Writing Guide
১.
প্রথমে উপরের COPY বাটনে ক্লিক করুন।
২.
MS Word-এ গিয়ে Ctrl + V দিয়ে পেস্ট করুন।
৩.
সমীকরণটি সিলেক্ট করে কিবোর্ডে Alt + = চাপুন।
Shortcut: Alt and equal key
৪.
এরপর ডানদিকের ড্রপডাউন থেকে Professional সিলেক্ট করলেই গণিত সুন্দর দেখাবে।
একটি গ্যাসপূর্ণ বেলুনকে হ্রদের তলদেশে $50$ m গভীরতায় নিয়ে যাওয়ায় $2$ লিটার আয়তন ধারণ করে। হ্রদের তলদেশে বেলুনে আরও $1$ লিটার গ্যাস প্রবেশ করিয়ে ছেড়ে দেওয়া হলো। বেলুনের সর্বোচ্চ ধারণ ক্ষমতা $8$ লিটার। [বায়ুমণ্ডলের চাপ $10^5$ Nm$^{-2}$, পানির ঘনত্ব $10^3$ kg m$^{-3}$, $g = 9.8$ m s$^{-2}$]
ক) মূল গড় বর্গবেগ কী?
খ) কোনো স্থানের শিশিরাঙ্ক $22^\circ$C— ব্যাখ্যা কর।
গ) পানির উপরিভলে বেলুনের প্রাথমিক আয়তন কত ছিল?
ঘ) হ্রদের তলদেশ থেকে বেলুনটি পানির উপরিলে অক্ষত অবস্থায় পৌঁছাবে কিনা— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
ব্যাখ্যা
(ক) মূল গড় বর্গবেগ কী?
কোনো গ্যাসের অণুগুলোর বেগের বর্গের গড় মানের বর্গমূলকে অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ (RMS value) বলে।
(খ) কোনো স্থানের শিশিরাঙ্ক $22^\circ$C— ব্যাখ্যা কর।
কোনো স্থানের শিশিরাঙ্ক $22^\circ$C বলতে বুঝায়, ওই তাপমাত্রায় পৌঁছালে ওই স্থানের বায়ু তার ভেতরে থাকা জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয় এবং অতিরিক্ত বাষ্প ঘনীভূত হয়ে শিশিরে পরিণত হতে শুরু করে। অর্থাৎ, $22^\circ$C তাপমাত্রায় বায়ুর বর্তমান জলীয় বাষ্পই বায়ুটিকে সম্পৃক্ত করার জন্য যথেষ্ট।
(গ) পানির উপরিলে বেলুনের প্রাথমিক আয়তন কত ছিল?
এখানে,
পানির উপরিভাগে বায়ুমণ্ডলের চাপ, $P_1 = 10^5$ $Nm^{-2}$
হ্রদের গভীরতা, $h = 50$ m
পানির ঘনত্ব, $\rho = 10^3$ $kgm^{-3}$
হ্রদের তলদেশে চাপ, $P_2 = P_1 + h\rho g$
বা, $P_2 = 10^5 + (50 \times 10^3 \times 9.8) = 10^5 + 4.9 \times 10^5 = 5.9 \times 10^5$ $Nm^{-2}$
তলদেশে আয়তন, $V_2 = 2$ L
বয়েলের সূত্রানুসারে, $P_1 V_1 = P_2 V_2$
বা, $10^5 \times V_1 = 5.9 \times 10^5 \times 2$
বা, $V_1 = 5.9 \times 2 = 11.8$ L
$\therefore$ উপরিভাগে বেলুনটির প্রাথমিক আয়তন ছিল ১১.৮ লিটার।
(ঘ) হ্রদের তলদেশ থেকে বেলুনটি পানির উপরিলে অক্ষত অবস্থায় পৌঁছাবে কিনা— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
বেলুনটি অক্ষত থাকবে কি-না তা নির্ভর করে এর চূড়ান্ত আয়তন বেলুনের সর্বোচ্চ ধারণ ক্ষমতার (৮ লিটার) চেয়ে কম না বেশি তার ওপর।
এখানে,
তলদেশে বেলুনের নতুন আয়তন, $V_2' = 2 + 1 = 3$ L
তলদেশে চাপ, $P_2 = 5.9 \times 10^5$ $Nm^{-2}$
উপরিভাগে চাপ, $P_1 = 10^5$ $Nm^{-2}$
উপরিভাগে পৌঁছালে বেলুনের আয়তন ধরি $V_1'$।
বয়েলের সূত্রানুসারে, $P_1 V_1' = P_2 V_2'$
বা, $10^5 \times V_1' = 5.9 \times 10^5 \times 3$
বা, $V_1' = 5.9 \times 3$
বা, $V_1' = 17.7$ L
গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত:
উদ্দীপক অনুসারে বেলুনটির সর্বোচ্চ ধারণ ক্ষমতা ৮ লিটার। কিন্তু হ্রদের তলদেশ থেকে উপরিভাগে পৌঁছালে বেলুনটির আয়তন হবে ১৭.৭ লিটার। যেহেতু $17.7$ L $> 8$ L, তাই বেলুনটি উপরিভাগে পৌঁছানোর অনেক আগেই আয়তন বৃদ্ধির চাপে ফেটে যাবে। সুতরাং, বেলুনটি অক্ষত অবস্থায় পৌঁছাবে না।
কোনো গ্যাসের অণুগুলোর বেগের বর্গের গড় মানের বর্গমূলকে অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ (RMS value) বলে।
(খ) কোনো স্থানের শিশিরাঙ্ক $22^\circ$C— ব্যাখ্যা কর।
কোনো স্থানের শিশিরাঙ্ক $22^\circ$C বলতে বুঝায়, ওই তাপমাত্রায় পৌঁছালে ওই স্থানের বায়ু তার ভেতরে থাকা জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয় এবং অতিরিক্ত বাষ্প ঘনীভূত হয়ে শিশিরে পরিণত হতে শুরু করে। অর্থাৎ, $22^\circ$C তাপমাত্রায় বায়ুর বর্তমান জলীয় বাষ্পই বায়ুটিকে সম্পৃক্ত করার জন্য যথেষ্ট।
(গ) পানির উপরিলে বেলুনের প্রাথমিক আয়তন কত ছিল?
এখানে,
পানির উপরিভাগে বায়ুমণ্ডলের চাপ, $P_1 = 10^5$ $Nm^{-2}$
হ্রদের গভীরতা, $h = 50$ m
পানির ঘনত্ব, $\rho = 10^3$ $kgm^{-3}$
হ্রদের তলদেশে চাপ, $P_2 = P_1 + h\rho g$
বা, $P_2 = 10^5 + (50 \times 10^3 \times 9.8) = 10^5 + 4.9 \times 10^5 = 5.9 \times 10^5$ $Nm^{-2}$
তলদেশে আয়তন, $V_2 = 2$ L
বয়েলের সূত্রানুসারে, $P_1 V_1 = P_2 V_2$
বা, $10^5 \times V_1 = 5.9 \times 10^5 \times 2$
বা, $V_1 = 5.9 \times 2 = 11.8$ L
$\therefore$ উপরিভাগে বেলুনটির প্রাথমিক আয়তন ছিল ১১.৮ লিটার।
(ঘ) হ্রদের তলদেশ থেকে বেলুনটি পানির উপরিলে অক্ষত অবস্থায় পৌঁছাবে কিনা— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
বেলুনটি অক্ষত থাকবে কি-না তা নির্ভর করে এর চূড়ান্ত আয়তন বেলুনের সর্বোচ্চ ধারণ ক্ষমতার (৮ লিটার) চেয়ে কম না বেশি তার ওপর।
এখানে,
তলদেশে বেলুনের নতুন আয়তন, $V_2' = 2 + 1 = 3$ L
তলদেশে চাপ, $P_2 = 5.9 \times 10^5$ $Nm^{-2}$
উপরিভাগে চাপ, $P_1 = 10^5$ $Nm^{-2}$
উপরিভাগে পৌঁছালে বেলুনের আয়তন ধরি $V_1'$।
বয়েলের সূত্রানুসারে, $P_1 V_1' = P_2 V_2'$
বা, $10^5 \times V_1' = 5.9 \times 10^5 \times 3$
বা, $V_1' = 5.9 \times 3$
বা, $V_1' = 17.7$ L
গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত:
উদ্দীপক অনুসারে বেলুনটির সর্বোচ্চ ধারণ ক্ষমতা ৮ লিটার। কিন্তু হ্রদের তলদেশ থেকে উপরিভাগে পৌঁছালে বেলুনটির আয়তন হবে ১৭.৭ লিটার। যেহেতু $17.7$ L $> 8$ L, তাই বেলুনটি উপরিভাগে পৌঁছানোর অনেক আগেই আয়তন বৃদ্ধির চাপে ফেটে যাবে। সুতরাং, বেলুনটি অক্ষত অবস্থায় পৌঁছাবে না।
Resource Details
| Exam | HSC |
| Subject | Physics 1st paper |
| Chapter | 10 |
| Board | Mymensingh |
| Year | 2024 |
Discussion — HSC Physics 1st CQ (Mymensingh 2024)
No discussion yet. Be the first to post a comment!