ID#6072 HSC Physics 2nd MCQ (Comilla 2025)

প্রাথমিক ভর $N_0 = 1.0$ gm।
55 দিনে হারানো ভর = 0.9 gm।
অবশিষ্ট ভর $N = 1.0 - 0.9 = 0.1$ gm।
সময় $t = 55$ দিন।
তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্র হলো $N = N_0 e^{-\lambda t}$, যেখানে $\lambda$ হলো ক্ষয় ধ্রুবক।
$0.1 = 1.0 e^{-\lambda \times 55}$।
$0.1 = e^{-55\lambda}$।
উভয় পক্ষে প্রাকৃতিক লগারিদম (ln) নিলে:
$\ln(0.1) = -55\lambda$।
$\lambda = -\frac{\ln(0.1)}{55} = \frac{\ln(10)}{55}$।
$\ln(10) \approx 2.302585$।
$\lambda = \frac{2.302585}{55} \approx 0.041865$ (প্রতি দিন)।
অর্ধায়ু ($T_{1/2}$) এবং ক্ষয় ধ্রুবকের মধ্যে সম্পর্ক হলো $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$।
$\ln(2) \approx 0.693147$।
$T_{1/2} = \frac{0.693147}{0.041865} \approx 16.55$ দিন।