ID#6125 HSC Physics 2nd CQ (Chittagong 2025)

ক-এর উত্তর:
যদি দুটি বস্তু তৃতীয় কোনো বস্তুর সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে প্রথমোক্ত বস্তু দুটিও একে অপরের সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে। এটিই তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্র।

খ-এর উত্তর:
কোনো তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা $\eta = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$। দক্ষতা 100% হতে হলে তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা ($T_{2}$) পরম শূন্য (0 K) হতে হবে অথবা তাপ উৎসের তাপমাত্রা ($T_{1}$) অসীম হতে হবে। বাস্তবে এই দুটি শর্তের কোনোটিই অর্জন করা সম্ভব নয়। এছাড়াও ঘর্ষণ এবং তাপীয় অপচয়ের কারণে গৃহীত তাপের সম্পূর্ণ অংশ কাজে রূপান্তর করা সম্ভব হয় না বিধায় ইঞ্জিনের দক্ষতা 100% হওয়া অসম্ভব।

গ-এর উত্তর:
এখানে, প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_{1} = 123°C = (123 + 273) K = 396 K$
প্রাথমিক চাপ, $P_{1} = 1 \times 10^{5} Pa$
চূড়ান্ত চাপ, $P_{2} = P_{1} - \frac{1}{3}P_{1} = \frac{2}{3}P_{1}$
রুদ্ধতাপীয় সূচক, $\gamma = 1.67$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_{2} = ?$

আমরা জানি,
$T_{1}P_{1}^{\frac{1-\gamma}{\gamma}} = T_{2}P_{2}^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}$
বা, $T_{2} = T_{1} \times (\frac{P_{1}}{P_{2}})^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}$
বা, $T_{2} = 396 \times (\frac{P_{1}}{\frac{2}{3}P_{1}})^{\frac{1-1.67}{1.67}}$
বা, $T_{2} = 396 \times (1.5)^{-0.4012}$
বা, $T_{2} \approx 336.6 K$

সুতরাং, তাপ অপরিবাহী সিলিন্ডারের চূড়ান্ত তাপমাত্রা $336.6 K$।

ঘ-এর উত্তর:
১ম সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে (সমোষ্ণ প্রক্রিয়া):
কৃত কাজ, $W_{1} = nRT \ln(\frac{P_{1}}{P_{2}})$
এখানে, $n = 2 mol, R = 8.31 J mol^{-1} K^{-1}, T = 396 K, \frac{P_{1}}{P_{2}} = 1.5$
$W_{1} = 2 \times 8.31 \times 396 \times \ln(1.5)$
$W_{1} \approx 2668.82 J$

২য় সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে (রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া):
কৃত কাজ, $W_{2} = \frac{nR}{\gamma-1}(T_{1} - T_{2})$
এখানে, $T_{1} = 396 K, T_{2} = 336.6 K, \gamma = 1.67$
$W_{2} = \frac{2 \times 8.31}{1.67 - 1} \times (396 - 336.6)$
$W_{2} \approx 1473.48 J$

মন্তব্য:
হিসাব থেকে দেখা যায় যে, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ ($W_{1}$) রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃত কাজের ($W_{2}$) তুলনায় বেশি। যেহেতু সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা স্থির রাখার জন্য বাইরে থেকে তাপ সরবরাহ করা হয়, তাই এটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার চেয়ে অধিক কাজ সম্পাদন করতে সক্ষম।