ID#6132 HSC Physics 2nd CQ (Chittagong 2025)

ক-এর উত্তর:
যে নিউক্লীয় বিক্রিয়ায় একটি ভারী নিউক্লিয়াস প্রায় সমান ভরের দুটি নিউক্লিয়াসে বিভক্ত হয় এবং প্রচুর শক্তি নির্গত হয়, তাকে নিউক্লিয়ার ফিশন বলে।

খ-এর উত্তর:
তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুসারে, অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা $N = N_{0}e^{-\lambda t}$। এই সমীকরণটি একটি সূচকীয় (Exponential) হ্রাস নির্দেশ করে। শুরুতে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা সর্বাধিক থাকলেও সময়ের সাথে সাথে ক্ষয়ের হার কমতে থাকে। ফলে লেখচিত্রটি কখনোই সময় অক্ষকে স্পর্শ করে না, অর্থাৎ তাত্ত্বিকভাবে অসীম সময় পর পরমাণুর সংখ্যা শূন্য হয়। তাই অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা বনাম সময় লেখচিত্রটির প্রকৃতি হবে সূচকীয় অধিবৃত্তীয় (Exponential Decay Curve)।

গ-এর উত্তর:
উদ্দীপকের বর্তনীটি বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়:
- ওপরের AND গেটের ইনপুটসমূহ: $\bar{A}$ এবং $B$। আউটপুট: $\bar{A}B$।
- নিচের AND গেটের ইনপুটসমূহ: $A$ এবং $\bar{B}$। আউটপুট: $A\bar{B}$।
- OR গেটের আউটপুট: $Y = \bar{A}B + A\bar{B}$ (যা একটি XOR গেট)।

সত্যক সারণি (Truth Table):

A	B	$\bar{A}$	$\bar{B}$	$\bar{A}B$	$A\bar{B}$	Y = $\bar{A}B + A\bar{B}$
0	0	1	1	0	0	0
0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0

ঘ-এর উত্তর:
উদ্দীপকের সমীকরণটি হলো $Y = \bar{A}B + A\bar{B}$। NAND গেট একটি সার্বজনীন গেট হওয়ায় এটি দ্বারা যে কোনো ফাংশন বাস্তবায়ন সম্ভব।
বুলিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে:
$Y = \overline{\overline{\bar{A}B + A\bar{B}}} = \overline{\overline{\bar{A}B} \cdot \overline{A\bar{B}}}$

বাস্তবায়ন চিত্র (NAND গেট দিয়ে):
১. A এবং B ইনপুট থেকে দুটি NAND গেট ব্যবহার করে $\bar{A}$ এবং $\bar{B}$ তৈরি করি।
২. একটি NAND গেটে $\bar{A}$ ও $B$ ইনপুট দিয়ে $\overline{\bar{A}B}$ বের করি।
৩. আরেকটি NAND গেটে $A$ ও $\bar{B}$ ইনপুট দিয়ে $\overline{A\bar{B}}$ বের করি।
৪. প্রাপ্ত আউটপুট দুটিকে আরেকটি NAND গেটে প্রবেশ করালে চূড়ান্ত আউটপুট পাওয়া যাবে:
$Y = \overline{\overline{\bar{A}B} \cdot \overline{A\bar{B}}} = \bar{A}B + A\bar{B}$।

গাণিতিক ও যৌক্তিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, উদ্দীপকের বর্তনীটি (XOR গেট) শুধুমাত্র ৫টি NAND গেট ব্যবহার করে বাস্তবায়ন করা সম্ভব।