ID#6156 HSC Higher Math 2nd CQ (Barisal 2025)

ক-এর উত্তর:
এখানে, $t = 6 s$, $u = 0$ এবং $g = 32.2 ft/s^2$।
$6 s$ এ অতিক্রান্ত দূরত্ব, $h_6 = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \times 32.2 \times 6^2 = 579.6 ft$
$5 s$ এ অতিক্রান্ত দূরত্ব, $h_5 = \frac{1}{2} \times 32.2 \times 5^2 = 402.5 ft$
শেষ ১ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব $= 579.6 - 402.5 = 177.1 ft$

খ-এর উত্তর:
ধরি মোট দূরত্ব $S$ এবং সর্বোচ্চ বেগ $v_{max} = V$।
প্রথম অংশে অতিক্রান্ত সময় $t_1 = \frac{2s_1}{V} = \frac{2S}{Vd_1}$ এবং শেষ অংশে $t_2 = \frac{2s_2}{V} = \frac{2S}{Vd_2}$।
অবশিষ্টাংশ সমবেগে চলার সময় $t_3 = \frac{S(1 - 1/d_1 - 1/d_2)}{V}$।
মোট সময় $T = \frac{S}{V}(1 + \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2})$
গড়বেগ, $v_{avg} = \frac{S}{T} = \frac{V}{1 + \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}}$
$\therefore \frac{v_{max}}{v_{avg}} = \frac{V}{\frac{V}{1 + 1/d_1 + 1/d_2}} = \frac{1 + 1/d_1 + 1/d_2}{1}$ (প্রমাণিত)

গ-এর উত্তর:
চিত্র হতে, $R_{max} = 30 m$। আমরা জানি, সর্বোচ্চ পাল্লা হয় যখন $\alpha = 45^\circ$।
$\therefore \frac{u^2}{g} = 30 \implies u^2 = 30 \times 9.8 = 294$
১. সর্বাধিক উচ্চতা, $H = \frac{u^2 \sin^2 45^\circ}{2g} = \frac{294 \times 0.5}{2 \times 9.8} = 7.5 m$
২. বিচরণকাল, $T = \frac{2u \sin 45^\circ}{g} = \frac{2 \times \sqrt{294} \times \frac{1}{\sqrt{2}}}{9.8} \approx 2.47 s$