ID#6466 HSC Physics 2nd CQ (Dhaka 2025)

ক-এর উত্তর:
কোনো তড়িৎ দ্বিমেরুর যেকোনো একটি আধানের মান এবং আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের গুণফলকে তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক বলে।

খ-এর উত্তর:
তড়িৎ প্রবাহের সময় পরিবাহীর মধ্য দিয়ে ইলেকট্রন চলাচলের সময় পরিবাহীর পরমাণু বা আয়নের সাথে এদের অনবরত সংঘর্ষ ঘটে। এই সংঘর্ষের ফলে ইলেকট্রনের গতিশক্তি পরমাণুগুলোতে স্থানান্তরিত হয়, যা পরমাণুগুলোর কম্পন বৃদ্ধি করে। ফলে পরিবাহীর অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পায় এবং তা তাপ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে তাপ উৎপন্ন করে।

গ-এর উত্তর:
দেওয়া আছে, $A$ বিন্দুতে আধান $q_{A} = -4\ \mu C = -4 \times 10^{-6}\ C$
$B$ বিন্দুতে আধান $q_{B} = +4\ \mu C = 4 \times 10^{-6}\ C$
মধ্যবর্তী দূরত্ব $AB = 0.2\ mm = 2 \times 10^{-4}\ m$
$\therefore r = AO = OB = 1 \times 10^{-4}\ m$
$P$ বিন্দুর দূরত্ব $OP = r_{p} = 4\ m$, কোণ $\theta = 45^{\circ}$
দ্বিমেরু ভ্রামক $p = q \times (2r) = 4 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{-4} = 8 \times 10^{-10}\ C\ m$
আমরা জানি, দ্বিমেরুর জন্য যেকোনো বিন্দুতে প্রাবল্য $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{p}{r_{p}^{3}}\sqrt{3\cos^{2}\theta + 1}$
$\implies E = 9 \times 10^{9} \times \frac{8 \times 10^{-10}}{4^{3}} \sqrt{3\cos^{2} 45^{\circ} + 1}$
$\implies E = \frac{7.2}{64} \sqrt{3(1/2) + 1} = 0.1125 \times \sqrt{2.5}$
$\implies E = 0.1125 \times 1.581$
$\therefore E \approx 0.1779\ N/C$ (নির্ণেয় প্রাবল্য)।

ঘ-এর উত্তর:
$P$ ও $Q$ বিন্দুর মধ্যে আধান গতিশীল হবে কি-না তা বিন্দুদ্বয়ের বিভব পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে। যদি বিভব পার্থক্য $V_{P} - V_{Q} \neq 0$ হয়, তবে আধান গতিশীল হবে।
দ্বিমেরুর জন্য বিভব $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{p\cos\theta}{r^{2}}$
$P$ বিন্দুর জন্য: $r_{p} = 4\ m, \theta_{p} = 45^{\circ}$
$\therefore V_{P} = 9 \times 10^{9} \times \frac{8 \times 10^{-10} \times \cos 45^{\circ}}{4^{2}}$
$\implies V_{P} = \frac{7.2 \times 0.7071}{16} = 0.3182\ V$
$Q$ বিন্দুর জন্য: $r_{q} = 3\ m, \theta_{q} = (180^{\circ} - 30^{\circ}) = 150^{\circ}$ (ভেক্টর $p$ এর দিক $A$ থেকে $B$ এর দিকে হওয়ায় $Q$ এর কোণ দ্বিতীয় চতুর্ভাগে পড়ে)
$\therefore V_{Q} = 9 \times 10^{9} \times \frac{8 \times 10^{-10} \times \cos 150^{\circ}}{3^{2}}$
$\implies V_{Q} = \frac{7.2 \times (-0.866)}{9} = -0.6928\ V$
বিভব পার্থক্য $\Delta V = V_{P} - V_{Q} = 0.3182 - (-0.6928) = 1.011\ V$
যেহেতু $\Delta V \neq 0$, অর্থাৎ $P$ ও $Q$ বিন্দুর বিভব সমান নয়, সেহেতু উচ্চ বিভব ($P$) হতে নিম্ন বিভবের ($Q$) দিকে ধনাত্মক আধান গতিশীল হওয়ার সম্ভাবনা আছে।