ID#6474 HSC Physics 2nd CQ (Rajshahi 2025)

ক-এর উত্তর:
কোনো নির্দিষ্ট মাধ্যমে দুটি আধানের মধ্যবর্তী বল এবং শূন্য মাধ্যমে একই দূরত্বে অবস্থিত ওই আধান দুটির মধ্যবর্তী বলের অনুপাতকে ওই মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক বলে।

খ-এর উত্তর:
আমরা জানি, বায়ু মাধ্যমে $r$ ব্যাসার্ধের কোনো গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব, $C = 4\pi\epsilon_{0}r$। এখানে $4\pi\epsilon_{0}$ একটি ধ্রুবক। ফলে $C \propto r$ অর্থাৎ গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব তার ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক। ব্যাসার্ধ যত বৃদ্ধি পায়, পরিবাহীর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল তত বৃদ্ধি পায় এবং এটি অধিক পরিমাণ আধান সঞ্চয় করে রাখতে পারে। তাই গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব সম্পূর্ণভাবে এর ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভরশীল।

গ-এর উত্তর:
দেওয়া আছে, বর্গের বাহু $d = 1\ m$। আধানসমূহ: $q_{A} = 2\ C$, $q_{B} = -2\ C$ এবং $q_{C} = 2\ C$।
$D$ বিন্দু হতে আধানগুলোর দূরত্ব:
$r_{AD} = 1\ m$
$r_{CD} = 1\ m$
$r_{BD} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\ m$ (বর্গের কর্ণ)
$D$ বিন্দুতে মোট বিভব, $V_{D} = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} (\frac{q_{A}}{r_{AD}} + \frac{q_{B}}{r_{BD}} + \frac{q_{C}}{r_{CD}})$
$\implies V_{D} = 9 \times 10^9 (\frac{2}{1} + \frac{-2}{\sqrt{2}} + \frac{2}{1})$
$\implies V_{D} = 9 \times 10^9 (4 - \sqrt{2})$
$\implies V_{D} = 9 \times 10^9 (4 - 1.4142)$
$\therefore V_{D} \approx 2.327 \times 10^{10}\ V$ (নির্ণেয় বিভব)।

ঘ-এর উত্তর:
$D$ বিন্দুতে আধানগুলোর জন্য পৃথক প্রাবল্য:
$E_{A} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2}{1^2} = 18 \times 10^9\ N/C$ ($AD$ বরাবর বাইরের দিকে)
$E_{C} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2}{1^2} = 18 \times 10^9\ N/C$ ($CD$ বরাবর বাইরের দিকে)
$E_{B} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2}{(\sqrt{2})^2} = 9 \times 10^9\ N/C$ ($DB$ বরাবর ভিতরের দিকে, যেহেতু $q_{B}$ ঋণাত্মক)

$E_{A}$ ও $E_{C}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $90^{\circ}$ হওয়ায় তাদের লব্ধি:
$E_{AC} = \sqrt{E_{A}^2 + E_{C}^2} = \sqrt{(18 \times 10^9)^2 + (18 \times 10^9)^2} = 18\sqrt{2} \times 10^9\ N/C$
এই লব্ধি $E_{AC}$ এর দিক $DB$ বরাবর বাইরের দিকে (কোণ সমদ্বিখণ্ডিত করে)।
এখন, $E_{AC}$ এবং $E_{B}$ একই রেখা ($DB$) বরাবর কিন্তু বিপরীতমুখী।
$\therefore$ মোট প্রাবল্য $E = E_{AC} - E_{B}$
$\implies E = (18\sqrt{2} \times 10^9) - (9 \times 10^9)$
$\implies E = 9(2\sqrt{2} - 1) \times 10^9$
$\implies E = 9(2.828 - 1) \times 10^9 = 16.452 \times 10^9\ N/C$

দিক বিশ্লেষণ: যেহেতু $E_{AC} > E_{B}$, লব্ধি প্রাবল্যের দিক হবে $E_{AC}$ এর দিকে, অর্থাৎ $DB$ রেখা বরাবর বর্গের বাইরের দিকে।