ID#6482 HSC Physics 2nd CQ (Jessore 2025)

ক) তড়িৎ ফ্লাক্স কাকে বলে?
কোনো তড়িৎ ক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে অঙ্কিত বলরেখাগুলো কোনো তলের মধ্য দিয়ে লম্বভাবে যে সংখ্যায় অতিক্রম করে, তাকে ওই তলের তড়িৎ ফ্লাক্স বলে।

খ) ধারকের কোন সমবায়ের ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি পাওয়া যায়? ব্যাখ্যা কর।
ধারকের সমান্তরাল সমবায়ের ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি পাওয়া যায়। আমরা জানি, ধারকের সঞ্চিত শক্তি $U = \frac{1}{2}CV^2$। যখন ধারকগুলোকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করা হয়, তখন তুল্য ধারকত্ব ($C_p$) প্রতিটি ধারকত্বের সমষ্টির সমান হয়, যা শ্রেণি সমবায়ের তুল্য ধারকত্ব অপেক্ষা অনেক বেশি। যেহেতু সঞ্চিত শক্তি ধারকত্বের সমানুপাতিক ($U \propto C$), তাই একই বিভব পার্থক্যে সমান্তরাল সমবায়ে সঞ্চিত শক্তি সর্বোচ্চ হয়।

গ) বস্তু দুটির ভর নির্ণয় কর।
উদ্দীপক হতে পাই,
চার্জদ্বয়ের আধান, $q_1 = q_2 = 5.4 \times 10^{-6}$ $C$
চার্জদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $r = BC = 1$ $m$
সুতার দৈর্ঘ্য, $L = AB = AC = 1$ $m$
যেহেতু $AB = BC = AC = 1$ $m$, তাই এটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ। এর প্রতিটি কোণ $60^{\circ}$।
সুতাটি উলম্বের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে, $\theta = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$

সাম্যাবস্থায়, $T \sin\theta = F_e$ এবং $T \cos\theta = mg$
$\Rightarrow \tan\theta = \frac{F_e}{mg}$
$\Rightarrow m = \frac{F_e}{g \tan\theta}$

এখানে, কুলম্ব বল $F_e = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_1q_2}{r^2}$
$\Rightarrow F_e = 9 \times 10^9 \times \frac{(5.4 \times 10^{-6})^2}{1^2}$
$\Rightarrow F_e = 9 \times 10^9 \times 29.16 \times 10^{-12}$
$\Rightarrow F_e = 0.26244$ $N$

$\therefore m = \frac{0.26244}{9.8 \times \tan 30^{\circ}}$
$\Rightarrow m = \frac{0.26244}{9.8 \times 0.577}$
$\Rightarrow m = \frac{0.26244}{5.658}$
$\Rightarrow m = 0.04638$ $kg$
অতএব, বস্তু দুটির ভর $46.38$ গ্রাম।

ঘ) A বিন্দুতে 5.4 × 10^(-6) C মানের চার্জ স্থাপন করলে ABC ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে -1 C চার্জ স্থির রাখা সম্ভব কি-না? গাণিতিকভাবে যাচাই করে মতামত দাও।
ABC সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A, B ও C তে সমমানের ধনাত্মক চার্জ $q = 5.4 \times 10^{-6}$ $C$ বিদ্যমান।
মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু বা ভরকেন্দ্র (O) থেকে প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব সমান।
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে উচ্চতা $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 1 = 0.866$ $m$
ভরকেন্দ্র হতে শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব, $R = \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \times 0.866 = 0.577$ $m$

ধরি, ভরকেন্দ্রে $Q = -1$ $C$ চার্জ রাখা হলো।
A চার্জের জন্য O তে আকর্ষণ বল, $F_A = 9 \times 10^9 \times \frac{5.4 \times 10^{-6} \times 1}{(0.577)^2} \approx 145920$ $N$ (AO বরাবর)
একইভাবে, $F_B = 145920$ $N$ (BO বরাবর) এবং $F_C = 145920$ $N$ (CO বরাবর)

এখানে তিনটি বলের মান সমান এবং তারা পরস্পরের সাথে $120^{\circ}$ কোণে ক্রিয়াশীল।
বলবিদ্যার ল্যামির সূত্র বা ভেক্টর যোজন নিয়ম অনুযায়ী, তিনটি সমান মানের ভেক্টর যদি পরস্পর $120^{\circ}$ কোণে ক্রিয়া করে, তবে তাদের লব্ধি শূন্য হয়।
অর্থাৎ, $\vec{F}_{net} = \vec{F}_A + \vec{F}_B + \vec{F}_C = 0$

যেহেতু ভরকেন্দ্রে স্থাপিত $-1$ $C$ চার্জের ওপর নিট বৈদ্যুতিক বল শূন্য, তাই চার্জটি স্থির থাকবে। তবে চার্জের ভরের কারণে নিম্নমুখী মহাকর্ষ বল ($mg$) ক্রিয়াশীল থাকবে। যদি চার্জটিকে একটি ঘর্ষণহীন তলের ওপর রাখা হয় তবে তা স্থির থাকবে, নতুবা অভিকর্ষের টানে নিচে পড়ে যাবে। তাত্ত্বিকভাবে বৈদ্যুতিক সাম্যাবস্থা বজায় থাকায় চার্জটিকে স্থির রাখা সম্ভব।

Visual representation of Equilibrium in Equilateral Triangle:



A
B
C


O (-1C)

F_A
F_B
F_C