ID#6484 HSC Physics 2nd CQ (Jessore 2025)

ক) গ্রেটিং ধ্রুবক কাকে বলে?
একটি অপবর্তন গ্রেটিংয়ের পরপর দুটি চিরের মধ্যবর্তী দূরত্বকে (একটি চিরের প্রস্থ ও একটি অবন্ধক অংশের প্রস্থের সমষ্টি) গ্রেটিং ধ্রুবক বলে।

খ) অপবর্তনে আলোর ডোরার প্রস্থ সমান হয় না কেন? ব্যাখ্যা কর।
অপবর্তন হলো আলোর গৌণ তরঙ্গসমূহের উপরিপাতনের ফল, যেখানে কেন্দ্রীয় চরম বিন্দুর উজ্জ্বলতা ও বিস্তার সর্বাধিক থাকে। কেন্দ্রীয় চরম বিন্দুর উভয় পাশে অবম বা অন্ধকার বিন্দুগুলোর দূরত্ব বৃদ্ধির সাথে সাথে আলোর তীব্রতা অত্যন্ত দ্রুত হ্রাস পায়। ব্যতিচারের মতো এখানে তরঙ্গমুখের সকল অংশ সমান উজ্জ্বলতা তৈরি করে না, বরং পর্দার কৌণিক দূরত্বের ওপর তীব্রতা নির্ভর করে বলে অপবর্তন ডোরার প্রস্থ এবং উজ্জ্বলতা সমান হয় না।

গ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে 17-তম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক ব্যবধান নির্ণয় কর।
এখানে,
চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 1$ mm $= 1 \times 10^{-3}$ m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 5.88 \times 10^{-7}$ m
উজ্জ্বল ডোরার ক্রম, $n = 17$
আমরা জানি, উজ্জ্বল ডোরার ক্ষেত্রে—
$d \sin\theta = n\lambda$
$\Rightarrow \sin\theta = \frac{n\lambda}{d}$
$\Rightarrow \sin\theta = \frac{17 \times 5.88 \times 10^{-7}}{1 \times 10^{-3}}$
$\Rightarrow \sin\theta = 17 \times 5.88 \times 10^{-4}$
$\Rightarrow \sin\theta = 0.009996$
$\Rightarrow \theta = \sin^{-1}(0.009996)$
$\Rightarrow \theta \approx 0.5727^{\circ}$
অতএব, ১৭-তম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক ব্যবধান $0.5727^{\circ}$।

ঘ) পরীক্ষণটি পানি মাধ্যমে করা হলে P বিন্দুতে উজ্জ্বল নাকি অন্ধকার ডোরা গঠিত হবে তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় কর।
এখানে,
পানির প্রতিসরাঙ্ক, $\mu = 1.33$
বাতাসে তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 5.88 \times 10^{-7}$ m
পানি মাধ্যমে তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_w = \frac{\lambda}{\mu}$
$\Rightarrow \lambda_w = \frac{5.88 \times 10^{-7}}{1.33}$ m
$\Rightarrow \lambda_w \approx 4.421 \times 10^{-7}$ m

P বিন্দুর দূরত্ব, $x = 2.5$ cm $= 0.025$ m
পর্দার দূরত্ব, $D = 1$ m
চিরের দূরত্ব, $d = 1 \times 10^{-3}$ m

P বিন্দুর পথপার্থক্য, $\Delta x = \frac{xd}{D}$
$\Rightarrow \Delta x = \frac{0.025 \times 1 \times 10^{-3}}{1}$
$\Rightarrow \Delta x = 2.5 \times 10^{-5}$ m

এখন দেখি P বিন্দুটি কততম উজ্জ্বল বা অন্ধকার ডোরায় অবস্থিত:
$n = \frac{\Delta x}{\lambda_w}$
$\Rightarrow n = \frac{2.5 \times 10^{-5}}{4.421 \times 10^{-7}}$
$\Rightarrow n \approx 56.54$

যেহেতু $n$ এর মান পূর্ণসংখ্যা নয়, তাই P বিন্দুতে উজ্জ্বল ডোরা গঠিত হবে না।
অন্ধকার ডোরার শর্তানুসারে, $\Delta x = (2n-1)\frac{\lambda_w}{2}$
$\Rightarrow 2.5 \times 10^{-5} = (2n-1) \times \frac{4.421 \times 10^{-7}}{2}$
$\Rightarrow 2.5 \times 10^{-5} = (2n-1) \times 2.2105 \times 10^{-7}$
$\Rightarrow 2n-1 = \frac{2.5 \times 10^{-5}}{2.2105 \times 10^{-7}}$
$\Rightarrow 2n-1 \approx 113.09$
$\Rightarrow 2n \approx 114.09$
$\Rightarrow n \approx 57.045$

যেহেতু $n$ এর মান প্রায় পূর্ণসংখ্যা ($57$), তাই বলা যায় P বিন্দুতে ৫৬-তম উজ্জ্বল ও ৫৭-তম উজ্জ্বল ডোরার মাঝামাঝি একটি অন্ধকারাচ্ছন্ন অঞ্চল বা অন্ধকার ডোরা (৫৭-তম অন্ধকার ডোরা) গঠিত হবে। তবে নিখুঁতভাবে বললে, $n$ এর মান ৫৬.৫ হওয়ার অর্থ হলো এটি একটি অন্ধকার ডোরার অবস্থানে প্রায় পৌঁছে গেছে।

Visual representation of Diffraction and Interference:










Screen



Slits (d=1mm)

D = 1m