ID#6487 HSC Physics 2nd CQ (Jessore 2025)

ক) নিবৃত্তি বিভব কাকে বলে?
অ্যানোডে যে পরিমাণ ঋণাত্মক বিভব প্রদান করলে আলোক তড়িৎ প্রবাহ সম্পূর্ণ বন্ধ হয়ে যায়, তাকে নিবৃত্তি বিভব বলে।

খ) বিচ্ছুরণের পরে ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কীরূপ পরিবর্তন হয়? ব্যাখ্যা কর।
কম্পটন প্রভাব অনুযায়ী, উচ্চ শক্তি সম্পন্ন ফোটন যখন কোনো স্থির কণিকাকে (যেমন- ইলেকট্রন) আঘাত করে, তখন ফোটন তার শক্তির কিছু অংশ ওই কণিকাটিকে প্রদান করে। শক্তির এই হ্রাসের কারণে ফোটনের কম্পাঙ্ক কমে যায়। যেহেতু তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম্পাঙ্কের ব্যস্তানুপাতিক ($\lambda = \frac{c}{f}$), তাই ফোটনের শক্তি কমলে এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ বিচ্ছুরণের পর ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য আদি তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃদ্ধি পায়।

গ) রকেটের বেগ নির্ণয় কর।
এখানে,
মহাকাশ স্টেশনের প্রকৃত দৈর্ঘ্য, $L_0 = 36$ m
রকেটের প্রকৃত দৈর্ঘ্য, $l_0 = 12$ m
রকেটে থাকা পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে স্টেশনের পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্য, $L = 2 \times l_0 = 2 \times 12 = 24$ m
আলোর বেগ = $c$

দৈর্ঘ্য সংকোচন সূত্র হতে আমরা জানি—
$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
$\Rightarrow 24 = 36 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
$\Rightarrow \frac{24}{36} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
$\Rightarrow \frac{2}{3} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
$\Rightarrow (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{v^2}{c^2}$
$\Rightarrow \frac{4}{9} = 1 - \frac{v^2}{c^2}$
$\Rightarrow \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{4}{9}$
$\Rightarrow \frac{v^2}{c^2} = \frac{5}{9}$
$\Rightarrow v = \sqrt{\frac{5}{9}} \times c$
$\Rightarrow v \approx 0.745c$
$\Rightarrow v \approx 2.236 \times 10^8$ $ms^{-1}$
অতএব, রকেটের বেগ $2.236 \times 10^8$ $ms^{-1}$।

ঘ) “নিশ্চল অবস্থার তুলনায় পর্যবেক্ষক এখন বেশি শক্তি ধারণ করেন”— উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
এখানে,
পর্যবেক্ষকের নিশ্চল ভর, $m_0 = 70$ kg
গ হতে প্রাপ্ত রকেটের বেগ, $v = 0.745c$ (যেখানে $\frac{v^2}{c^2} = \frac{5}{9}$)

পর্যবেক্ষকের নিশ্চল শক্তি, $E_0 = m_0c^2$
$\Rightarrow E_0 = 70 \times (3 \times 10^8)^2$
$\Rightarrow E_0 = 6.3 \times 10^{18}$ J

গতিশীল অবস্থায় পর্যবেক্ষকের ভর, $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
$\Rightarrow m = \frac{70}{\sqrt{1 - \frac{5}{9}}}$
$\Rightarrow m = \frac{70}{\sqrt{4/9}}$
$\Rightarrow m = \frac{70}{2/3}$
$\Rightarrow m = 105$ kg

পর্যবেক্ষকের মোট শক্তি (গতিশীল অবস্থায়), $E = mc^2$
$\Rightarrow E = 105 \times (3 \times 10^8)^2$
$\Rightarrow E = 9.45 \times 10^{18}$ J

যেহেতু গতিশীল অবস্থায় পর্যবেক্ষকের মোট শক্তি ($9.45 \times 10^{18}$ J) তার নিশ্চল অবস্থার শক্তি ($6.3 \times 10^{18}$ J) অপেক্ষা বেশি, সেহেতু বলা যায় যে পর্যবেক্ষক এখন বেশি শক্তি ধারণ করছেন। এই অতিরিক্ত শক্তি মূলত পর্যবেক্ষকের গতিশক্তি। অতএব, উদ্দীপকের উক্তিটি গাণিতিকভাবে সঠিক ও যথার্থ।